中学2年数学　平面図形　2まとめテスト４・解答つづき

中学2年数学　平面図形　2まとめテスト４・解答つづき
（２）図２のように、直線ＡＣとＢＤの交点をＱとし、∠ＣＱＤ＝100°であるとき、弧ＡＢの長さを求めてください。

　　　今回も弧ＡＢの中心角から、弧ＡＢの長さを求めていきます。

　　
　　　∠ＢＣＱをχ°

　　　∠ＣＢＱをｙ°

　　　として考えていきましょう。

　　　∠ＣＱＤは、△ＣＢＱの外角になります。

　　　∠ＣＱＤ＝∠ＢＣＱ＋∠ＣＢＱ

　　　100°＝χ°＋ｙ°

　　　

　　　つぎに、△ＣＡＰについて考えます。

　　　△ＣＡＰの外角が∠ＣＡＤになります。

　　　∠ＣＡＤ＝∠ＣＰＡ＋∠ＰＣＡ

　　　∠ＣＡＤは、弧ＣＤの円周角になりますから∠ＣＢＤとも同じになります。

　　　∠ＣＡＤ＝ｙ°

　　　∠ＣＰＡ＝30°

　　　∠ＰＣＡは∠ＢＣＱ(χ°)と同じですから

　　　∠ＰＣＡ＝χ°

　　　ｙ°＝30°＋χ°

　　　になります。

　　　
　　　つぎに、△ＱＤＡについて考えます。

　　　∠ＱＤＡを求るために、

　　　三角形の内角の和は180°

　　　∠ＤＱＡ＝80°

　　　∠ＱＡＤ＝30°＋χ°

　　　になります。

　　　∠ＱＤＡ＝180°−（80°＋30°＋χ）

　　　　　　　＝180°−110°−χ°

　　　　　　　＝70°−χ°

　　　そして、∠ＱＤＡは弧ＡＢの円周角でもありますから

　　　∠ＱＤＡ＝χ°

　　　になり、

　　　χ°＝70°−χ°

　　　χ°＋χ°＝70°

　　　2χ°＝70°

　　　χ°＝35°

　　　になります。

　　　これで、弧ＡＢの円周角がわかりました。

　　弧ＡＢの円周角＝35°

　　　中心角は円周角の2倍になりますから

　　35°×2＝70°

　　弧ＡＢの中心角が70°とわかりました。

　　この、1cmの円の円周の70／360　が弧ＡＢのこの長さになります。

　　　円周の長さは　(半径)×2×π　になります。

　　　1×2×π＝2π(?)

　　2π?×70／360
＝2π?×7／36

　　　　　　　　　＝7π／18(?)

　　　弧ＡＢのこの長さがわかりました。

 

　　　答え　7／18　π(?)