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中学2年数学 平面図形 2まとめテスト4・解答つづき

平面図形

中学2年数学 平面図形 2まとめテスト4・解答つづき
(2)図2のように、直線ACとBDの交点をQとし、∠CQD=100°であるとき、弧ABの長さを求めてください。

   今回も弧ABの中心角から、弧ABの長さを求めていきます。

  
   ∠BCQχ°

   ∠CBQy°

   として考えていきましょう。

   ∠CQDは、△CBQ外角になります。

   ∠CQD∠BCQ∠CBQ

   100°χ°y°

   

   つぎに、△CAPについて考えます。

   △CAP外角∠CADになります。

   ∠CAD∠CPA∠PCA

   ∠CADは、弧CD円周角になりますから∠CBDとも同じになります。

   ∠CADy°

   ∠CPA30°

   ∠PCA∠BCQ(χ°)と同じですから

   ∠PCAχ°

   y°30°χ°

   になります。

   
   つぎに、△QDAについて考えます。

   ∠QDAを求るために、

   三角形の内角の和は180°

   ∠DQA80°

   ∠QAD30°χ°

   になります。

   ∠QDA=180°−(80°30°+χ

       =180°−110°−χ°

       =70°−χ°

   そして、∠QDA弧AB円周角でもありますから

   ∠QDAχ°

   になり、

   χ°70°−χ°

   χ°+χ°=70°

   2χ°=70°

   χ°=35°

   になります。

   これで、弧AB円周角がわかりました。

  弧ABの円周角=35°

   中心角は円周角の2倍になりますから

  35°×2=70°

  弧AB中心角が70°とわかりました。

  この、1cmの円の円周70/360 弧ABのこの長さになります。

   円周の長さは (半径)×2×π になります。

   1×2×π(?)

  ?×70/360
7/36

         =/18(?)

   弧ABのこの長さがわかりました。

 

   答え 7/18 π(?)

 

 

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