中学2年数学　1次関数　1次関数のグラフと式の求め方　確認問題2・解答

 中学2年数学　1次関数　1次関数のグラフと式の求め方　確認問題2・解答

２、次の図で、Ｏは原点、点Ａ，Ｂの座標はそれぞれ(−3,0)、(2,5)である。また、点Ｃはｙ座標は正である。△ＡＯＢと△ＣＯＢの面積が等しいとき、次の問いに答えて下さい。

（１）2点Ａ，Ｂを通る直線の式を求めて下さい。

　　　比例のグラフですから、1次関数の式にあてはまります。

　　　ｙ＝ａχ＋ｂ

　　　(χ、ｙ)＝(−3,0)、(2,5)

　　　連立方程式をつくります。

　　　(0)＝ａ(−3)＋ｂ
　｛
　　　(5)＝ａ(2)＋ｂ

　　　−3ａ＋ｂ＝0
　｛
　　　　2ａ＋ｂ＝5

　　　−3ａ＋ｂ＝0
　−)　 2ａ＋ｂ＝5
      −5ａ　　＝−5

　　ａ＝1

　　　　2ａ＋ｂ＝5　に　ａ＝1　を代入します。

　　　2（1）＋ｂ＝5

　　　　2＋ｂ＝5

　　　　ｂ＝5−2

　　　　ｂ＝3

　　　ａ＝(傾き)＝1、ｂ＝(切片)＝3

　　　ｙ＝ａχ＋ｂ

　　　ｙ＝(傾き)χ＋(切片)

　　　ｙ＝χ＋3

　　　になります。

　　　答え　ｙ＝χ＋3 

（２）点Ｃの座標を求めて下さい。

　　　面積は同じですから

      △ＡＯＢ＝△ＣＯＢ
　　
　△ＡＯＢ　の面積は、

　　　底辺がＯ～Ａ　3ｃｍ

　　　高さは　Ｂ点(2,5)のｙですから　5ｃｍ

　　　三角形の面積は

　　　(底辺)×(高さ)÷2＝(三角形の面積)

　　　(3ｃｍ)×(5ｃｍ)÷2＝(△ＡＯＢの面積)　

　　　(△ＡＯＢの面積)＝7.5㎠

　　　(△ＡＯＢの面積)＝7.5㎠＝（△ＣＯＢの面積）　

　　　（△ＣＯＢの面積）＝7.5㎠＝(底辺)×(高さ)÷2

　　　点Ｂ（2,5）＝(χ、ｙ)

　　　ｙ＝△ＣＯＢの高さになりますから(χ、ｙ)＝(2,5)

　　　△ＣＯＢの高さは、2cmになります。

　　　（△ＣＯＢの面積）＝7.5㎠＝(底辺)×(高さ)÷2

　　　（△ＣＯＢの面積）＝7.5㎠＝(底辺)×(2cm)÷2

　　　(底辺)をχとして式をつくります。

　　　7.5＝2χ/2

　　　15＝2χ

　　　2χ＝15

　　　χ＝7.5

　　　点C の座標は、χ座標は0で、ｙ座標は7.5　になりますから、

　　　　点Ｃ（ 0 , 7.5 ）になります。

　　答え　（ 0 , 7.5 ）＝(χ、ｙ)