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中学3年数学 関数y=aχ²の値の変化 練習問題9・解答

二次関数

中学3年数学 関数y=aχ²の値の変化 練習問題9・解答

9、次の図のように、放物線y=2χ²と直線y=−2χ+4が2点A,Bで交わっています。放物線AB上に点Pをとり、△OAB=△PABとなるようにしたい。このとき、Pの座標を求めてください。

   △OAB△PAB ということは、

直線ABを底辺と考え、直線ABに平行になる直線を引けば放物線y=2χ²に接します。

その接した部分を点Pと考えます。

この直線y=−2χ+4に平行な直線の式は、

切片は0で、傾き−2ですから、

y=−2χ になります。

この、y=−2χ+4に平行な直線(y=−2χ)と放物線y=2χ²の接点Pを求めます。

y=−2χ

y=2χ²

−2χ=2χ²

χを求めるために二次方程式にします。

2χ²+2χ=0

2(χ²+χ)=0

両辺に1/2をかけます。

χ²+χ=0

かけて0足して1になる2つの数は

0×1=00+1=1

原点Oですから、点Pは1となります。

ただし、χは負の数になりますから−1

y=−2χにχ=−1を代入します。

y=−2×(−1)

y=2

点Pの座標は(χ、y)=(−1,2)

答え (χ、y)=(−1,2)

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