中学２年数学　平面図形　三角形の性質　練習問題２・解答

中学２年数学　平面図形　三角形の性質　練習問題２・解答

２、二等辺三角形の性質

ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形の∠Ｂ、∠Ｃの二等辺三角形が辺ＡＣ、ＡＢと交わる点をそれぞれＤ、Ｅとするとき、ＢＤ＝ＣＥであることを証明してください。

答え

〔証明〕

△ＢＤＣと△ＣＥＢにおいて

仮定により

二等辺三角形は、２つの底角は等しくなりますから、

∠Ｂ＝∠Ｃ・・・①

ＢＣは共通・・・②

∠ＤＢＣ＝∠Ｂ×1／2

∠ＥＣＢ＝∠Ｃ×1／2

①より、

∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ・・・③

①、②、③より

１辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＢＤＣ≡△ＣＥＢ

になります。

合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから

ＢＣ＝ＣＥ

になります。