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中学2年数学 平面図形 三角形の性質 練習問題2・解答

合同

中学2年数学 平面図形 三角形の性質 練習問題2・解答


2、二等辺三角形の性質


AB=ACの二等辺三角形の∠B、∠Cの二等辺三角形が辺AC、ABと交わる点をそれぞれD、Eとするとき、BD=CEであることを証明してください。

答え


〔証明〕


△BDC△CEBにおいて


仮定により


二等辺三角形は、2つの底角は等しくなりますから、


∠B∠C・・・①


BCは共通・・・②


∠DBC∠B×1/2


∠ECB∠C×1/2


①より、


∠DBC∠ECB・・・③


①、②、③より


1辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから


△BDC△CEB


になります。


合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから


BC=CE


になります。




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