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中学2年数学 図形の調べ方 2まとめテスト4・解答

合同

中学2年数学 図形の調べ方 2まとめテスト4・解答


4、図のように、頂点Aを共有する2つの二等辺三角形をABC△ADEとし、∠BAC=∠DAEとします。


BとD、CとEを結ぶとき、BD=CEとなることを証明してください。


答え


〔証明〕


△ABD△ACEにおいて


仮定により


∠BAC=∠DAE


∠BAD=∠BAC∠CAD


∠CAE=∠DAE∠CAD


よって、


∠BAD∠CA・・・①


△ABC△DAE二等辺三角形ですから


AB=AC・・・②


AD=AE・・・③


①、②、③より


2つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなります。


よって、


△ABD△ACE


になり、合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから


BD=CE


になります。

 

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