中学3年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト7・解答
7、aは100より小さい自然数で、54にaをかけると、ある自然数の2乗になるといいます。このような自然数aは全部で何個ありますか?答えてください。
ある自然数をnとして考えます。
54×a=n²
となります。
3)54
3)18
3) 6
2
54は(2×3³)
ということになり、
これにより、54=(2×3³)
(2×3³)に(2×3)を加えると、(2²×3⁴)になります。
(2²×3⁴)=(2×3²)²=(2×9)²=18²「18がnになります。」
aは、(2×3)=6になります。
同じように、(2×3³)に(2³×3)を加えると、(2⁴×3⁴)になります。
(2⁴×3⁴)=(2²×3²)²=(4×9)²=36²
aは、(2³×3)=24になります。
(2×3³)に(2×3³)を加えると、(2²×3⁶)になります。
(2²×3⁶)=(2×3⁴)²=(2×81)²=162²
aは、(2×3³)=2×27=54になります。
(2×3³)に(2⁵×3)を加えると、(2⁶×3⁴)になります。
(2⁶×3⁴)=(2⁴×3²)²=(16×9)²=144²
aは、(2⁵×3)=32×3=96になります。
これ以上は100を超えますから、
aは、(2×3)の6、(2³×3)の24、(2×3³)の54、(2⁵×3)の96
の4個になります。
ということは、(2×3)×n²ということになります。
nを1、2、3、4と代入すると、
(2×3)×1²=6、(2×3)×2²=24、(2×3)×3²=54、(2×3)×4²=96
となります。
答え 4個
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