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中学3年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト7・解答

中学3年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト7・解答

7、aは100より小さい自然数で、54にaをかけると、ある自然数の2乗になるといいます。このような自然数aは全部で何個ありますか?答えてください。

ある自然数をとして考えます。

54×a=n²


となります。


)54

)18

) 6

      2


54は(2×3³)

ということになり、

これにより、54=(2×3³)

(2×3³)(2×3)を加えると、(2²×3⁴)になります。

(2²×3⁴)=(2×3²)²=(2×9)²=18²「18がnになります。」

aは、(2×3)=6になります。

同じように、(2×3³)(2³×3)を加えると、(2⁴×3⁴)になります。

(2⁴×3⁴)=(2²×3²)²=(4×9)²=36²

aは、(2³×3)=24になります。

(2×3³)(2×3³)を加えると、(2²×3⁶)になります。

(2²×3⁶)=(2×3⁴)²=(2×81)²=162²

aは、(2×3³)=2×27=54になります。

(2×3³)(2⁵×3)を加えると、(2⁶×3⁴)になります。

(2⁶×3⁴)=(2⁴×3²)²=(16×9)²=144²

aは、(2⁵×3)=32×3=96になります。

これ以上は100を超えますから、

aは、(2×3)の6、(2³×3)の24、(2×3³)の54、(2⁵×3)の96

の4個になります。

ということは(2×3)×n²ということになります。

nを1、2、3、4と代入すると、

2×3)×1²=6、(2×3)×2²=24、(2×3)×3²=54、(2×3)×4²=96

となります。

答え 4個


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