中学３年数学 関数ｙ＝ａχ²の値の変化 練習問題４・解答
４、次の問いに答えてください。
（１）関数ｙ＝2χ²について、χの値が次のように増加するときの変化の割合を求めてください。
?,１から3まで
ｙの増加量
変化の割合＝―――――
χの増加量
ですから、
χが１のときのｙの増加量は
ｙ＝２χ²にあてはめてみます。
ｙ＝２×１²＝２
χが３のときのｙの増加量は
ｙ＝２χ²にあてはめてみます。
ｙ＝２×３²＝２×９＝１８
χの増加量は３−１＝２
ｙの増加量は１８−２＝１６
変化の割合の式にあてはめてみます。
(変化の割合)＝１６/２＝８
答え ８
?,２から６まで
ｙの増加量
変化の割合＝―――――
χの増加量
ですから、
χが２のときのｙの増加量は
ｙ＝２χ²にあてはめてみます。
ｙ＝２×２²＝２×４＝８
χが６のときのｙの増加量は
ｙ＝２χ²にあてはめてみます。
ｙ＝２×６²＝２×３６＝７２
χの増加量は６−２＝４
ｙの増加量は７２−８＝６４
変化の割合の式にあてはめてみます。
(変化の割合)＝６４/４＝１６
答え １６
?，-8から-３まで
ｙの増加量
変化の割合＝―――――
χの増加量
ですから、
χが−８のときのｙの増加量は
ｙ＝２χ²にあてはめてみます。
ｙ＝２×（−８）²＝２×６４＝１２８
χがー３のときのｙの増加量は
ｙ＝２χ²にあてはめてみます。
ｙ＝２×（−３）²＝２×９＝１８
χの増加量は−３−（−８）＝５
ｙの増加量は１８−１２８＝−１１０
変化の割合の式にあてはめてみます。
(変化の割合)＝−１１０/５＝−２２
答え −２２
（２）関数ｙ＝-χ²について、χの値が次のように増加するときの変化の割合を求めてください。
?，０から４まで
ｙの増加量
変化の割合＝―――――
χの増加量
ですから、
χが０のときのｙの増加量は
ｙ＝−χ²にあてはめてみます。
ｙ＝（−０）²＝０
χが４のときのｙの増加量は
ｙ＝−χ²にあてはめてみます。
ｙ＝−（４）²＝−１６
χの増加量は４−０＝４
ｙの増加量は−１６−０＝−１６
変化の割合の式にあてはめてみます。
(変化の割合)＝−１６/４＝−４
答え −４
?，３から６まで
ｙの増加量
変化の割合＝―――――
χの増加量
ですから、
χが３のときのｙの増加量は
ｙ＝−χ²にあてはめてみます。
ｙ＝（３）²＝９
χが６のときのｙの増加量は
ｙ＝−χ²にあてはめてみます。
ｙ＝−（６）²＝−３６
χの増加量は６−３＝３
ｙの増加量は−３６−９＝−２７
変化の割合の式にあてはめてみます。
(変化の割合)＝−２７/３＝−９
答え −９
?，-６から-２まで
&n
bsp; ｙの増加量
変化の割合＝―――――
χの増加量
ですから、
χが−６のときのｙの増加量は
ｙ＝−χ²にあてはめてみます。
ｙ＝−（−６）²＝−３６
χが−２のときのｙの増加量は
ｙ＝−χ²にあてはめてみます。
ｙ＝−（−２）²＝−４
χの増加量は−２−（−６）＝４
ｙの増加量は−４−（−３６）＝３２
変化の割合の式にあてはめてみます。
(変化の割合)＝３２/４＝８
答え ８
（３）次の関数について、χの値が２から４まで増加するときの変化の割合を求めてください。
?，ｙ＝４χー２
この関数は一次関数になります、一次関数の変化の割合は常に一定になりχの係数に等しくなります。
χの係数は４ですから、
答え ４
?，ｙ＝３χ²
この関数はｙ＝ａχ²の関数になりますから、
ｙの増加量
変化の割合＝―――――
χの増加量
ですから、
χが２のときのｙの増加量は
ｙ＝３χ²にあてはめてみます。
ｙ＝３×２²＝３×４＝１２
χが４のときのｙの増加量は
ｙ＝３χ²にあてはめてみます。
ｙ＝３×４²＝３×１６＝４８
χの増加量は４−２＝２
ｙの増加量は４８−１２＝３６
変化の割合の式にあてはめてみます。
(変化の割合)＝３６/２＝１８
答え １８
?，ｙ＝-４χ²
この関数もｙ＝ａχ²の関数になりますから、
ｙの増加量
変化の割合＝―――――
χの増加量
ですから、
χが２のときのｙの増加量は
ｙ＝-４χ²にあてはめてみます。
ｙ＝-４×２²＝-４×４＝−１６
χが４のときのｙの増加量は
ｙ＝-４χ²にあてはめてみます。
ｙ＝-４×４²＝-４×１６＝−６４
χの増加量は４−２＝２
ｙの増加量は−６４−（−１６）＝−６４＋１６＝−４８
変化の割合の式にあてはめてみます。
(変化の割合)＝−４８/２＝−２４
答え −２４
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