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中学2年数学 1次関数 2まとめテスト4・解答

数学

中学2年数学 1次関数 2まとめテスト4・解答


4、長さ60cmの線分ABがあり、点Pは線分AB上を動くものとします。グラフは、点Pが点Aを出発してから経過した時間をχ秒、点Aからの距離をy?としたときの、χ、yの関係を示したものになります。次の問いに答えて下さい。



(1)0≦χ≦60 において、点Pが止まっている時間は何秒間になりますか? 求めて下さい。


  止まっている時間は、進んでないということになりますから、グラフでは、水平の部分になります。


  グラフの1目盛りは、5秒になりますから、


  0~60(秒)の間で水平部分は、(χ、y)=(15,20)~(30,20)になります。


  30−15=15(秒)



   答え 15(秒)



(2)30≦χ≦50 のとき、yをχの式で表して下さい。


   グラフを見ると、オレンジの部分になります。


   y=aχ+b の式で表すと、


   (傾き)は、


   (yの増加量)      8
   ――――――=――=2
   (χの増加量)    4



    (切片)を求めるために、 y=2χ+b の式に座標(3020)を代入します。


   202×30


   20=60+b


   b=20−60


   b=−40


    (切片)−40になります。



   


   答え  y=2χ−40 



(3)点Qは、点Pと同時に出発し、線分AB上を点Bに向かって動き、点Bに着いた後は点Bに止まっているものとします。



 ? 点Qが、点Aから出発し、毎秒a?の速さで動くとき、15<χ<60 において、点Pと点Qが3回重なるようなaの範囲を求めて下さい。


   点Qが出発してからχ秒後の点Aからの距離をy?とすると


  (距離)=(速さ)×(時間)


  y(?)=a × χ


  になります。


 この直線は、点Pと同時に出発するのですから、原点からになります。


  3回重なるためには、グラフのピンクの部分になります。


  座標でいえば、(3020)、(5060)の範囲となります。


  20=30a        60=50a


  30a=20        50a=60


  a=2/3         a=6/5


  になり、aの範囲は



   2/3<a<6/5


 になります。


 


 



   答え 2/3<a<6/5 


 


 


 


 ? 点Qが、AQ=b? の位置から出発し、毎秒2/5cmの速さで動くとき、50<χ<60で、点Qが点Pと出会うのは、出発してから何秒後になりますか? bの式で表して下さい。ただし、b<40とします。



  まずは、点Qをyの式で表します。


  (距離)=(速さ)×(時間)+(AQ=b)


    y=2/5(?)×χ+


  になります。


  点Pと出会いということは、点Pと点Qの交点の座標yが出会う時間になります。


  点Pの 50<χ<60 の直線の式は、グラフのピンクの部分になります。


  (傾き)は、右下がりの直線になりますから、符号は(−)になります。


  (yの増加量)         6
  ――――――=−――=−6
    (χの増加量)        1



   (切片)は、 y=−6χ+b の式に、(χy)=(5060)を代入します。


    60−6×50


    60=−300+b


   −300+b=60


   b=360



    y=−6χ+360 が 50<χ<60 の直線の式になります。



   y=2/5×χ+b
 {
   y=−6χ+360


  ですから、


  2/5×χ+b=−6χ+360


  2χ+5b=−30χ+1800


  2χ+30χ=−5b+1800


  32χ=−5b+1800


  χ=−5b/32+1800/32


   χ=−5b+1800/ 32


 



  −5b+1800/ 32 秒後に出会うということがわかりました。


 


 


    答え −5b+1800/ 32 秒後 



 

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