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中学1年数学 円とおうぎ形 確認問題6 解答・解説

中学1年数学 円とおうぎ形 確認問題6 解答・解説



  図のように、弧ABの長さが3πcmのおうぎ形があります。三角形AOBが正三角形


 のとき、弦ABの長さを求めてください。ただし、πは円周率とします。



  正三角形の1つの角は60゜ですから、おうぎ形の中心角は60゜ということがわ


 かります。


  おうぎ形の弧の長さを求める式を利用して、半径になるAOの長さを求めます。


 求めた、半径の長さは、正三角形の1辺の長さになります、正三角形は3辺の


 長さが等しいので半径弦ABの長さになります。



  それでは、おうぎ形の弧の長さを求めましょう。


  弧の長さを求める式は、ℓ=2πγ×中心角/360


   弧の長さ=2π×半径×中心角/360


  弧の式でわかった、弧の長さAB 3π


  正三角形の1辺の角60


    3π=2π×半径×60/360


  両辺に360をかけます


  360×3π=2π×半径×360×60/360


  1080π=60×2π半径


  両辺に1/2πをかけます


  1/2π×1080π=60×1/2π×2π半径


  540=60半径


  次に両辺に1/60をかけます


  1/60×540=1/60×60半径


  9=半径


   半径が9cmということがわかりました


 おうぎ形の半径は、正三角形の1辺の長さになります、正三角形の3辺のの長さは


 等しいので、辺ABの長さが9cmということがわかりました。この辺ABは、弦AB


 なりますから。


   弦ABの長さは9?になります



   
  答え 9cm



 

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