中学1年数学　円とおうぎ形　確認問題6　解答・解説

中学1年数学　円とおうぎ形　確認問題6　解答・解説

  図のように、弧ABの長さが3πcmのおうぎ形があります。三角形AOBが正三角形

　のとき、弦ABの長さを求めてください。ただし、πは円周率とします。

　　正三角形の1つの角は60゜ですから、おうぎ形の中心角は60゜ということがわ

　かります。

　　おうぎ形の弧の長さを求める式を利用して、半径になるAOの長さを求めます。

　求めた、半径の長さは、正三角形の１辺の長さになります、正三角形は３辺の

　長さが等しいので半径が弦ABの長さになります。

　　それでは、おうぎ形の弧の長さを求めましょう。

　　弧の長さを求める式は、ℓ=2πγ×中心角/360

　　　弧の長さ＝2π×半径×中心角/360

　　弧の式でわかった、弧の長さAB　3π

　　正三角形の1辺の角60゜

　　　　3π＝2π×半径×60/360

　　両辺に360をかけます

　　360×3π＝2π×半径×360×60/360

　　1080π＝60×2π半径

　　両辺に1/2πをかけます

　　1/2π×1080π＝60×1/2π×2π半径

　　540＝60半径

　　次に両辺に1/60をかけます

　　1/60×540＝1/60×60半径

　　9＝半径

　　　半径が9cmということがわかりました

　おうぎ形の半径は、正三角形の1辺の長さになります、正三角形の3辺のの長さは

　等しいので、辺ABの長さが9cmということがわかりました。この辺ABは、弦ABに

　なりますから。

　　　弦ABの長さは9?になります

　　　
　　答え　9cm