中学2年数学　図形の調べ方　図形の合同　確認問題６・解答

中学2年数学　図形の調べ方　図形の合同　確認問題６・解答

６、図で、四角形ＡＢＣＤとＡＥＦＧは正方形であり、辺ＡＢと辺ＥＦの交点をＨ，辺ＦＧの延長と辺ＡＤの交点をＩとします。このとき、△ＡＥＨ≡△ＡＧＩを証明してください。

　答え　　

　[証明]

　△ＡＥＨと△ＡＧＩにおいて、

　仮定により

　　正方形AEFGですから、４つの辺の長さがすべて等しくなりますから、

　ＡＥ＝ＡＧ・・・?

　　∠AEF＝∠AGI・・・?

　正方形ABCDですから∠DAB＝90°

　∠GAHを引くと、∠GAIになります。

　　∠GAHー∠GAI＝90°ー∠GAI・・・?

　　同じように、正方形AEFGですから、∠EAG＝90°

　∠GAHを引くと、∠EAHになります。

　　∠EAGー∠GAI＝90°ー∠GAI・・・?

　?、?より

　　∠GAHー∠GAI＝∠EAGー∠GAI・・・?

　?、?、?より

　△AEHと△AGIは、

　　１つの辺とその両端の角がそれぞれ等しくなる。

　　よって、

　　△AEH≡△AGI

　　になります。