中学2年数学　連立方程式　2確認問題3・解答

中学2年数学　連立方程式　2確認問題3・解答

３、容器Ａには濃度が9％の食塩水、容器Ｂには濃度が3％の食塩水が入っています。容器Ａに入っている食塩水の2/3を取り出して、容器Ｂに入れて混ぜたら、5％の食塩水が600ｇできました。容器Ａ，Ｂには、はじめ食塩水がそれぞれ何gあったか、求めて下さい。

　　　　                　容器Ａ　　　　　　容器Ｂ

食塩水の濃度       　9％   　　　　　   3％　

食塩水の量 　          χg   　　  　　　 yg　

　　　　                 容器Ａ　　　　　　容器Ｂ

食塩水の濃度　      9％  　　 →　　　 5％　

食塩水の量 　  χ−（χ÷3）　　ｙ＋（χ÷3）＝600ｇ

   Bの容器にAの2/3の食塩水を入れた式は

　　　χ−（χg×2/3）   yg　＋（χg×2/3）＝600ｇ

　　になります。
　　　　
　次は、食塩の量について考えます。

　　＊食塩の濃度は

　　　濃度＝食塩の重さ／食塩水の重さ　×100

　　食塩の重さ＝（食塩水の重さ）×（食塩水の濃度）

　　　　になりますから、

　　　「Ａの容器から取り出した食塩の量」＋「Ｂの食塩の量」＝「ＢにＡを加えた食塩の量」

　　　「Ａの容器から取り出した食塩の量」＝3χ/50

　　　　（食塩水の重さ）は、χ×2/3（g）

　　　　（食塩水の濃度）は、9×1/100（％）

　　　「Ｂの食塩の量」＝3ｙ/100

　　　　（食塩水の重さ）は、ｙ（g）

　　　　（食塩水の濃度）は、3×1/100（％）

　　　「ＢにＡを加えた食塩の量」＝30

　　　　（食塩水の重さ）は、600（g）

　　　　（食塩水の濃度）は、5×1/100（％）

　　
　　　　　　3χ/50＋3ｙ/100＝30
　　　
　　　になります。

　　　連立方程式を作ります。

　　　　y＋（χ×2/3）＝600
　　｛
　　　　3χ/50＋3ｙ/100＝30

　　　2χ/3＋y＝600
　｛
　　　6χ＋3y＝3000　

　　　2χ＋3ｙ＝1800
　｛
　　　6χ＋3y＝3000

　　　2χ＋3ｙ＝1800
　−）6χ＋3y＝3000
　　−4χ　　＝−1200

　　χ＝300

　　　2χ＋3ｙ＝1800　に　χ＝300　を代入します。

　　　2（300）＋3ｙ＝1800

　　　600＋3ｙ＝1800

　　　3ｙ＝1800−600

　　　3ｙ＝1200

　　　ｙ＝400

　　　　χは、Ａの食塩の量になります、

　　　　ｙは、Ｂの食塩の量になりますから

　　　　答え　Ａの食塩の量　300（ｇ）　、Ｂの食塩の量　400（ｇ）