中学３年数学　関数ｙ＝aχ²　まとめテスト６・解答

中学３年数学　関数ｙ＝aχ²　まとめテスト６・解答

６、次の図で、点Ａの座標は（０，８）であるとき、また、放物線は関数ｙ＝１/２χ²のグラフであり、直線ℓは点Ａを通り、χ軸に平行な直線になります。点Ｂが関数ｙ＝１/２χ²と直線ℓとの交点で、そのχ座標が正のとき、次の問いに答えてください。

（１）点Ｂの座標を求めてください。

点Ａの座標が（０，８）ですから、点Ｂのｙ座標は８になります。

ｙ＝１/２χ²　の式にｙ＝８　を代入します。

８＝１/２（χ²）

χ²＝８×２

χ²＝１６

χ＝４

答え　点Ｂの座標（４、８）

（２）放物線上に点Ｐをとり、△ＡＢＰをつくります。このとき、次の問いに答えてください。ただし、１目盛りは?とします。

?Ｐのχ座標が−６のとき、△ＡＢＰの面積を求めてください。

Ｐのｙ座標を求めるためにｙ＝１/２χ²にχ＝−６を代入します。

ｙ＝１/２（−６²）

ｙ＝１/２（３６）

ｙ＝１８

点Ｐの座標は（−６，１８）になります。

三角形の面積は底辺×高さ÷２ですから、

底辺をＡＢとします。

ＡＢの長さは４cm、

高さは（点Ｐのｙ座標）−（点Ａのｙ座標）＝１８−８＝１０?

４×１０÷２＝２０

△ＡＢＰの面積は２０㎠

答え　２０㎠

?△ＡＢＰの面積が１２㎠になるとき、点Ｐの座標をすべて求めてください。

△ＡＢＰが１２㎠になる点Ｐの位置が放物線ｙ＝１/２χ²上で底辺になるＡＢより上になるか下になるかです。

上になる場合は?のときと同じようにして求めることができます。

下になるときは、４×｛（点Ａのｙ座標８）　−（点Ｐのｙ座標）｝÷２＝１２

で求めることができます。

まずは点Ｐが底辺ＡＢより上にある場合。

底辺は?のときと同じですから４ｃｍになります。

底辺×高さ÷２＝１２㎠

４ ×｛ （点Ｐのｙ座標）−（点Ａのｙ座標８）｝÷２＝１２

２（ｐ−８）＝１２

２ｐ−１６＝１２

２ｐ＝１２＋１６

２ｐ＝２８

ｐ＝１４

点Ｐのｙ座標＝１４ですからｙ＝１/２χ²の式にｙ＝１４を代入します。

１４＝１/２χ²

２８＝χ²

χ＝±√２８

２）２８
２）１４
      ７

χ＝±２√７

次に、点Ｐが底辺ＡＢより下にある場合。

４×｛（点Ａのｙ座標８）　−（点Ｐのｙ座標）｝÷２＝１２

２（８−ｐ）＝１２

１６−２ｐ＝１２

−２ｐ＝１２−１６

−２ｐ＝−４

ｐ＝２

点Ｐのｙ座標がわかりましたからｙ＝１/２χ²の式にｙ＝２を代入します。

２＝１/２χ²

４＝χ²

χ＝±２

これですべての座標がわかりました。

答え

（２√７、１４）、（−２√７、１４）、（２、２）、（−２、２）