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中学2年数学 1次関数 1次関数の応用 確認問題3(2)・解答

数学

中学2年数学 1次関数 1次関数の応用 確認問題3(2)・解答

(2)直線ACと直線OBの交点の座標を求めて下さい。


       直線ACA点の座標(4,0)


   C点の座標は、まだわかりませんから線分OC(y=2χ)、CB(y=3)の式で考えます。


   2直線の交点が点Cの座標になります。


     y=2χ
   {
     y=3



   3


   χ=3/2


  y=2χ に χ=3/2 を代入します。


  y=2×3/2 


  y=3


   点Cの座標がわかりました。 (3/2,3)


  これで、A座標(4,0)、C座標(3/2,3)がわかりました。


  2元1次方程式で考えます。


    0=4a+b
  {
    3=3/2a+b


     8/2a+b =0
 )  3/2a+b =3
           5/2a      =−3


   a=−3×2/5


  a=−6/5 


  0=4a+b に a=−6/5 を代入します。


  0=4(−6/5)+b
 
   4(−6/5)+b=0


   −24/5 +b=0


   b=24/5



   aは(傾き)で、bは(切片)になりますから。


  y=(傾き)χ+(切片)


  y=−6/5χ+24/5・・・・線分ACの式



   線分OBの式は、点B の座標は(11/23)ですから、


  311/2


  11/2a=3


   a=3×2/11


   a=6/11


   (切片)は原点から始まっていますから、つきません


   y=6/11χ ・・・・線分OBの式



   2つの直線の交点が座標になります。


    y=−6/5χ+24/5
  {
    y=6/11χ


     6/11χ−6/5χ+24/5


   6/11χ+6/5χ=24/5


   30χ/55+66χ/55=264/55


   30χ+66χ=264


   96χ=264


   χ=11/4


   y=6/11χ に χ=11/4 を代入します。


   y=6/11×11/4


   y=66/44


   y=3/2



  線分OBAC交点がわかりました。


 


   答え (χ.y)=(11/4、3/2)


 


 別解 


  平行四辺形の対角線は,それぞれの中点で交わりますから、線分OBの中点がわかれば、中点になります。


 線分OBは、原点(0,0)、座標B(11/23)ですから、


      (11/20) (30)
    ―――――,――― になります。
        2         2



     =11/43/2 


 


 

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