中学２年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題２・解答
２、ＡＢ＝ＡＣである△ＡＢＣの∠Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとし、Ｄから２辺ＡＢ，ＡＣにそれぞれ垂線ＤＥ、ＤＦを引くとき、ＢＥ＝ＣＦであることを証明してください。
答え
〔証明〕
△BEDと△CFDにおいて
仮定より
頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分しますから
BD=CD・・・・1
△ABCはAB＝ACですから二等辺三角形になります。
二等辺三角形は２つの底角がそれぞれ等しくなりますから、
∠B＝∠C・・・・2
∠BED＝90°
∠CFD＝90°
により、
△BEDと△CFDは、直角三角形になります。
1,2より
直角三角形は、斜辺とその他の角がそれぞれ等しくなります。
よって、
△BED≡△CFD
になります。
合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから
BE=CF
になります。
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