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中学2年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題2・解答

合同
中学2年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題2・解答


2、AB=ACである△ABCの∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとし、Dから2辺AB,ACにそれぞれ垂線DE、DFを引くとき、BE=CFであることを証明してください。



答え


〔証明〕


   BED△CFDにおいて


仮定より


頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分しますから


BD=CD・・・・1 


  △ABCはAB=ACですから二等辺三角形になります。


二等辺三角形は2つの底角がそれぞれ等しくなりますから、


∠B∠C・・・・2


∠BED=90°


∠CFD=90°


により、


   BED△CFDは、直角三角形になります。


1,2より


直角三角形は、斜辺その他の角がそれぞれ等しくなります。


よって、


   BED△CFD


になります。


合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから


BE=CF


になります。


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