中学2年数学 1次関数 1次関数の応用 確認問題３・解答
３、図のように、4直線 ｙ＝0、ｙ＝2χ−8、ｙ＝3、ｙ＝2χ で囲まれた四角形ＯＡＢＣがあります。これについて、次の問いに答えて下さい。
（１）点Ａと点Ｂの座標を求めて下さい。
ｙ＝0
χがありませんから、χ軸に平行な直線となります。
ｙが0ですから、線分ＯＡ になります。
ｙ＝3
χがありませんから、χ軸に平行な直線となります。
ｙが3ですから、ｙ軸３に接する線分ＣＢ になります。
ｙ＝2χ−8
(切片)＝ｂが（−８）で、(傾き)が2/1 ですから、(切片)が原点Ｏに接していませんから、
線分ＡＢになります。
ｙ＝2χ
（切片）がありませんから、原点から始まっていることがわかります。
線分ＯＣになります。
Ａ点の座標から考えましょう。
Ａ点は線分ＡＢと線分ＯＡの交点になりますから、ｙ＝2χ−8 、ｙ＝0になります。
交点は、連立方程式の、χ・ｙになります。
ｙ＝2χ−8
｛
ｙ＝0
0＝2χ−8
2χ＝8
χ＝4
ですから、点Ａは(4,0)になります。
次に、点Ｂを考えます。
Ｂ点は線分ＣＢと線分ＡＢの交点になりますから、ｙ＝2χ−8 、ｙ＝3になります。
交点は、連立方程式の、χ・ｙになります。
ｙ＝2χ−8
｛
ｙ＝3
3＝2χ−8
2χ＝3＋8
2χ＝11
χ＝11/2
ですから、点Ｂは、（11/2、3）になります。
答え 座標Ａ(4,0)、座標Ｂ（11/2、3）
（２）直線ＡＣと直線ＯＢの交点の座標を求めて下さい。
直線ＡＣのＡ点の座標(4,0)
Ｃ点の座標は、まだわかりませんから線分ＯＣ（ｙ＝2χ）、ＣＢ（ｙ＝3）の式で考えます。
2直線の交点が点Ｃの座標になります。
ｙ＝2χ
｛
ｙ＝3
2χ＝3
χ＝3/2
ｙ＝2χ に χ＝3/2 を代入します。
ｙ＝2×3/2
ｙ＝3
点Ｃの座標がわかりました。Ｃ(3/2,3)
これで、Ａ座標(4,0)、Ｃ座標(3/2,3)がわかりました。
2元1次方程式で考えます。
0＝4ａ＋ｂ
｛
3＝3/2ａ＋ｂ
8/2ａ＋ｂ ＝0
−) 3/2ａ＋ｂ ＝3
5/2ａ ＝−3
ａ＝−3×2/5
ａ＝−6/5
0＝4ａ＋ｂ に ａ＝−6/5 を代入します。
0＝4（−6/5）＋ｂ
4（−6/5）＋ｂ＝0
−24/5 ＋ｂ＝0
ｂ＝24/5
ａは(傾き)で、ｂは(切片)になりますから。
ｙ＝(傾き)χ+(切片)
ｙ＝−6/5χ＋24/5・・・・線分ＡＣの式
線分ＯＢの式は、点Ｂ の座標は（11/2、3）ですから、
3＝11/2ａ
11/2ａ＝3
ａ＝3×2/11
ａ＝6/11
(切片)は原点から始まっていますから、つきません。
ｙ＝6/11χ ・・・・線分ＯＢの式
2つの直線の交点が座標になります。
ｙ＝−6/5χ＋24/5
｛
ｙ＝6/11χ
6/11χ＝−6/5χ＋24/5
6/11χ＋6/5χ＝24/5
30χ/55＋66χ/55＝264/55
30χ＋66χ＝264
96χ＝264
χ＝11/4
ｙ＝6/11χ に χ＝11/4 を代入します。
ｙ＝6/11×11/4
ｙ＝66/44
ｙ＝3/2
線分ＯＢ，ＡＣの交点がわかりました。
答え (χ．ｙ)＝（11/4、3/2）
別解
平行四辺形の対角線は,それぞれの中点で交わりますから、線分ＯＢの中点がわかれば、中点になります。
線分ＯＢは、原点(0,0)、座標Ｂ（11/2、3）ですから、
(11/2−0) (3−0)
―――――,――― になります。
２ ２
＝11/4、3/2
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