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中学2年数学 1次関数 1次関数の応用 確認問題3・解答

中学2年数学 1次関数 1次関数の応用 確認問題3・解答


3、図のように、4直線 y=0、y=2χ−8、y=3、y=2χ で囲まれた四角形OABCがあります。これについて、次の問いに答えて下さい。


(1)点Aと点Bの座標を求めて下さい。


   y=0


       χがありませんから、χ軸に平行な直線となります。


    yが0ですから、線分OA になります。


      y=3


       χがありませんから、χ軸に平行な直線となります。


    yが3ですから、y軸3に接する線分CB になります。


      y=2χ−8


   (切片)=bが(−8)で、(傾き)が2/1 ですから、(切片)が原点Oに接していませんから、


   線分ABになります。 


      y=2χ


   (切片)がありませんから、原点から始まっていることがわかります。


   線分OCになります。



  A点の座標から考えましょう。


  A点は線分ABと線分OAの交点になりますから、y=2χ−8 、y=0になります。


  交点は、連立方程式の、χ・yになります。


    y=2χ−8
  {
    y=0


   0=2χ−8


   2χ=8


   χ=4


  ですから、点Aは(4,0)になります。



    次に、点Bを考えます。


  B点は線分CBと線分ABの交点になりますから、y=2χ−8 、y=3になります。


  交点は、連立方程式の、χ・yになります。


    y=2χ−8
  {
    y=3


    3=2χ−8


    2χ=3+8


    2χ=11


    χ=11/2


  ですから、点Bは、(11/2、3)になります。


 



    答え 座標A(4,0)、座標B(11/2、3)


 



(2)直線ACと直線OBの交点の座標を求めて下さい。


       直線ACのA点の座標(4,0)


   C点の座標は、まだわかりませんから線分OC(y=2χ)、CB(y=3)の式で考えます。


   2直線の交点が点Cの座標になります。


     y=2χ
   {
     y=3



   2χ=3


   χ=3/2


  y=2χ に χ=3/2 を代入します。


  y=2×3/2 


  y=3


   点Cの座標がわかりました。C(3/2,3)


  これで、A座標(4,0)、C座標(3/2,3)がわかりました。


  2元1次方程式で考えます。


    0=4a+b
  {
    3=3/2a+b


     8/2a+b =0
 −)  3/2a+b =3
         5/2a      =−3


   a=−3×2/5


  a=−6/5 


  0=4a+b に a=−6/5 を代入します。


  0=4(−6/5)+b
 
   4(−6/5)+b=0


   −24/5 +b=0


   b=24/5



   aは(傾き)で、bは(切片)になりますから。


  y=(傾き)χ+(切片)


  y=−6/5χ+24/5・・・・線分ACの式



   線分OBの式は、点B の座標は(11/2、3)ですから、


  3=11/2a


  11/2a=3


   a=3×2/11


   a=6/11


   (切片)は原点から始まっていますから、つきません。


   y=6/11χ ・・・・線分OBの式



   2つの直線の交点が座標になります。


    y=−6/5χ+24/5
  {
    y=6/11χ


     6/11χ=−6/5χ+24/5


   6/11χ+6/5χ=24/5


   30χ/55+66χ/55=264/55


   30χ+66χ=264


   96χ=264


   χ=11/4


   y=6/11χ に χ=11/4 を代入します。


   y=6/11×11/4


   y=66/44


   y=3/2



  線分OB,ACの交点がわかりました。


 


   答え (χ.y)=(11/4、3/2)


 


 別解


  平行四辺形の対角線は,それぞれの中点で交わりますから、線分OBの中点がわかれば、中点になります。


 線分OBは、原点(0,0)、座標B(11/2、3)ですから、


    (11/2−0) (3−0)
    ―――――,――― になります。
      2    2



     =11/4、3/2 


 


 

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