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中学3年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト4・解答

中学3年数学 式の展開と因数分解 まとめテスト4・解答


4、次の式を簡単にしてください。


①,(χー6)²(χ−4)(χ−9)


2つの乗法公式を利用します。


●(aーb)²=a²ー2ab+b²


●(χーa)(χーb)=χ ²+χ(a+b)+ab



(χー6)²=χ²ー2×χ×6+6²


=χ²−12χ+36




(χ−4)(χ−9)=χ ²+χ{(−4)+(−9)}+(ー4)×(−9)


=χ ²−13χ+36



(χ²−12χ+36(χ ²−13χ+36)


=χ²−12χ+36ーχ ²+13χー36


=χ²ーχ ²+13χ−12χ+36ー36


=χ



答え χ





②,(χー4y)(5χーy)(3χ+2y)(3χー2y)



乗法公式を利用します。


●(a+b)(aーb)=a²ーb²


(χー4y)(5χーy)


=χ×5χ+χ×(ーy)−4y×5χー4y×(ーy)


=5χ²ーχyー20χy+4y²


5χ²ー21χy+4y²



(3χ+2y)(3χー2y)


=(3χ)²ー(2y)²


9χ²ー4y²



(5χ²ー21χy+4y²)9χ²ー4y²)


=5χ²ー21χy+4y²+9χ²ー4y²



=5χ²+9χ²ー21χy+4y²ー4y²


=14χ ² −21χy





答え 14χ ² −21χy






③,(2a−b)²(aーb)(3a+b)


2つの乗法公式を利用します。


●(a−b)²=a²ー2ab+b²



{(2a)²ー2×2a×b+b²}{a×3a+a×bーb×3aーb×b}


4a²ー4ab+b²(3a²+abー3abーb²)


=4a²ー4ab+b²ー3a²ーab+3ab+b²


=4a²ー3a²ー4abーab+3ab+b²+b²


=a²ー2ab+2b²




答え a²ー2ab+2b²


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