スポンサーリンク

中学2年数学 図形の調べ方 2まとめテスト7・解答

合同

中学2年数学 図形の調べ方 2まとめテスト7・解答


7、直角三角形ABCの直角の頂点Aから辺BCに垂線AHを引きます。∠ABCの二等分線とAH、ACとの交点をD、Eとし、DからACに平行な直線を引き、BCとの交点をFとするとき、DA=DFを証明してください。


答え


〔証明〕


△ABD△FBDにおいて


仮定により


∠ABD=∠FBD・・・①


BD共通・・・②


∠BDAは、△BHDの∠DBH∠DHB外角になります。


∠BDA∠DBH+∠DHB


=∠B×1/2+90°


∠BDFは、


仮定より、AC//DF


同位角より、


∠BDF∠BEC


∠BECは、△ABEの∠AEと∠EBの2つの内角の外角になります。


∠BEC=∠AE+∠E


=∠B×1/290°


このことから、


∠BDA∠BEC・・・③


①、②、③より


1つの辺と両端の角がそれぞれ等しくなりますから、


よって、


△ABD△FBD


合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから、


辺AD辺DF


になります。



コメント