中学３年数学　関数ｙ＝aχ²　まとめテスト5・解答

中学３年数学　関数ｙ＝aχ²　まとめテスト5・解答

５、図のように、関数ｙ＝ａχ²（ａ＞０）のグラフ上に２点Ａ，Ｂがあります。ｙ軸上に点Ｃ（０，５）があります。

Ａ，Ｂのχ座標がそれぞれ１，４であるとき、次の問いに答えてください。

（１）点Ａのｙ座標が２のとき、次の問いに答えてください。

ｙ＝ａχ²
点Ａ（１，２），点Ｂ（４，ｂ）
点Ｃ（０，５）
?ａの値を求めてください。

ｙ＝ａχ²にχ＝１、ｙ＝２を代入します。

２＝ａ（１）²　

２＝ａ

答え　ａ＝２

?直線ＢＣの方程式を求めてください。

直線ＢＣは右上がりですから、

ｙ＝ａχ＋ｂ

点Ｃの座標が（０，５）ですから切片は５になります。

ｙ＝ａχ＋５

次にＢの座標を求めます。

Ｂの座標はｙ＝２χ²　にχ＝４を代入します。

ｙ＝２（４）²

ｙ＝２×１６

ｙ＝３２

Ｂの座標は（４、３２）になります。

直線ＢＣの式を求めるために、ｙ＝ａχ＋５に（４、３２）を代入します。

３２＝４ａ＋５

４ａ＝３２−５

４ａ＝２７

ａ＝２７/４

傾き（２７/４）、切片（５）がわかりましたから、直線ＢＣの式は

ｙ＝２７/４χ＋５

になります。

答え　ｙ＝２７/４χ＋５

（２）ｙ軸について点Ａと対称な点をＤとします。Ｂ，Ｄを通る直線が点Ｃを通るとき、ａの値を求めてください。

まずは、点Ｄの座標は（−１，ａ）になります。

点Ｂの座標は（４，ｂ）になり、点Ｃの座標は（０，５）になります。

点Ｂのχ座標４をｙ＝ａχ²に代入します。

ｙ＝ａ（４）²

ｙ＝１６ａ

点Ｂの座標は（４、１６ａ）になります。

点Ｂ、点Ｃ、点Ｄは一直線上にありますから、

ＤＣ，ＣＢの傾きは同じになります。

直線の式の傾きは、変化の割合になります。

                           ｙの増加量
     変化の割合＝――――― になります。
                          χの増加量

ですから、

ＤＣの変化の割合＝ＣＢの変化の割合

点Ｄの座標は（−１，ａ）
点Ｃの座標は（０，５）
点Ｂの座標は（４、１６ａ）

       ５−ａ           １６ａ−５
   ―――― ＝   ――――
   ０−（−１）         ４−０

   ５−ａ  １６ａ−５
    ――＝―――
     １           ４

４（５−ａ）＝１６ａ−５

２０−４ａ＝１６ａ−５

１６ａ＋４ａ＝２０＋５

２０ａ＝２５

              ２５       ５
      ａ＝――＝――
              ２０       ４

答え　ａ＝５/４