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中学2年数学 2(図形・確率)まとめテスト5・解答

合同

中学2年数学 2(図形・確率)まとめテスト5・解答


5、次の問いに答えてください。


(1)図において、点Dは∠B、∠Cの二等分線の交点になります。∠BAC=68°のとき、∠BDCの大きさを求めてください。


●をχとし、×をとして考えます。


△ABCで考えます。


三角形の内角の和は180度になりますから、


180=∠BAC∠ABC∠ACB


68°χ


180−68=2+2χ


112=2χ+2y


112=2(χ


56χ・・・①


になります。


①より△BDCは三角形の内角の和は180°になりますから


180=χ∠BDC


180=56∠BDC


∠BDC=180−56


∠BDC=124




答え ∠BDC=124°



(2)図で、四角形ABCDは正方形、△PBCは正三角形になります。このとき、∠APDの大きさを求めてください。


△PBCは正三角形ですからそれぞれの辺の長さは等しくなります。


PB=PC=BC・・・①


四角形ABCDは正方形ですからそれぞれの辺の長さが等しくなります。


AB=BC=CD=DA・・・②


①,②より


辺PB=辺ABになります。・・・③


△ABPにおいて、頂角∠ABP、辺AB、辺PBになり


△ABPは二等辺三角形になりますから底角∠BAP∠BPAは等しくなります。


∠BAP=∠BPA・・・④


△ABPの内角の和は180°になり、頂角は30°になりますから底角は、


180=(頂角)+2×(底角


180=30°+2(底角)


底角)=180−30


2(底角)=150


底角=150÷2


=75


④より、∠BAP=∠BPA=75°・・・⑤


次に、△ABPと△DCPにおいて


仮定により


AB=DC・・・⑥(正方形のそれぞれの辺)


PB=PC・・・⑦(正三角形のそれぞれの辺)


∠ABPは、∠ABC(90°)から∠PBC(60°)を引いた角度になります。


∠DCPは、∠DCB(90°)から∠PCB(60°)を引いた角度になります。


∠ABP=∠ABC−∠PBC


=90−60


=30°


∠DCP=∠DCB−∠PCB


=90−60


=30°


∠ABP=∠DCP・・・⑧


⑥,⑦,⑧より


2つの辺とその間の角がそれぞれ等しくなりますから


△ABP≡△DCP


合同な三角形の対応する角はそれぞれ等しくなりますから


∠APB=∠DPC


⑤より、∠APB=∠DPC=75°


∠BPCは正三角形のそれぞれの角になりますから60°となりますから。


360°=∠APD∠APB∠DPC∠BPC


=∠APD+75°75°60°


∠APD=360−(75°75°60°


=360−210


=150



答え ∠APD=150°


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