中学1年数学　立体の表面積　練習問題2　解答・解説

中学1年数学　立体の表面積　練習問題2　解答・解説

　次の問いに答えてください

（１）底面の半径が8cmで、高さが7?の円柱の側面積を求めてください。

　　　　まずは、この立体は、円柱です。

　　　円柱の展開図は、

　　　　上底と下底の円の面積と

　　　　側面の長方形の面積になります。

　　　たずねているのは、側面積ですから

　　　長方形の面積を求めれば、側面積がわかります。

　　　長方形の求め方は、1辺×1辺ですから

　　　高さ7?ですから、1辺は7cmということがわかります。

　　　もう一辺は、底面の円の円周の長さということになります。

　　　　円の円周の求め方は、

　　　(円周)＝2πγ

　　　　　(円周)＝2×半径×π

　　　　　　　　＝2×8cm×π

　　　　　　　　＝16π?

　　　この円の周が、側面の1辺の長さになりますから、

　　　　(円の周)＝(側面の1辺の長さ)

　　　　(側面の1辺の長さ)＝16π?

　　　側面積＝高さ7?×円の周16π?

　　　　　　＝112π?²

　　　　　答え　112π?²

（２）底面が1辺6?の正方形で、高さが10cmである正四角柱の側面積を求めてください。

　　　たずねているのは、正四角柱の側面積になります。

　　　正四角柱は、正方形の上底と下底

　　　　　　　　　側面の長方形になります。

　　　側面積の1辺の長さは、高さ10cmですから　、10cmということがわかります。

　　次にもう1辺の長さは、正方形の周の長さになります。

　　正方形ですから、4つの辺がそれぞれ等しくなりますから、(1辺の長さ)×4　になります。

　　(正方形の周の長さ)＝6?×4辺

　　　　　　　　　　　＝24?

　　　　これで、2つの辺の長さがわかりました。

　　長方形の面積は、1辺×1辺　ですから、

　　(長方形の面積)＝24?×10cm

　　　　　　　　　＝240cm²

　　　答え　240cm²

（３）1辺4cmの立方体の表面積を求めてください。

　　求めているのは立方体の表面積になります。立方体とはサイコロのような形ですから、

　　6面の面積がそれぞれ等しい立方体ですから、正方形が6面あると考えます、正方形の求め方は

　　1辺×1辺　ですから、

　　1つの面の面積は

　　4×4＝16?²

　　になります。

　　立方体は6面体ですから

　　(立方体の表面積)＝(1面の面積)×6

　　　　　　　　　　＝16?²×6

　　　　　　　　　　＝96?²

　　　答え　　96?²