中学２年数学 平面図形 まとめテスト５・解答
５、図のように、平行四辺形ＡＢＣＤの内側に点Ｐがあるとき、△ＡＢＰと△ＣＤＰの面積の和と、平行四辺形ＡＢＣＤの面積の比を求めてください。
図
のように、点Ｐを通り辺ＡＢに平行な直線が辺ＢＣと交わる点をＰ’とします。
のように、点Ｐを通り辺ＡＢに平行な直線が辺ＢＣと交わる点をＰ’とします。 このとき、２つの図からわかるように、
△ＡＢＰ＝△ＡＢＰ
△ＣＤＰ＝△ＣＤＰですから
△ＡＢＰ＋△ＣＤＰ＝△ＡＢＰ’＋△ＣＤＰ’
になります。
そして、△ＡＢＰ’＋△ＣＤＰ’＝１/２ＢＰ’×ｈ＋１/２ＣＰ’×ｈ
＝１/２（ＢＰ’＋ＣＰ’）×ｈ
＝１/２ＢＣ×ｈ
＝１/２(平行四辺形ＡＢＣＤ)
になります。
△ＡＢＰ＋△ＣＤＰと平行四辺形ＡＢＣＤの面積比は１：２になります。
答え １：２
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