中学2年数学 平面図形 まとめテスト5・解答
5、図のように、平行四辺形ABCDの内側に点Pがあるとき、△ABPと△CDPの面積の和と、平行四辺形ABCDの面積の比を求めてください。
図
のように、点Pを通り辺ABに平行な直線が辺BCと交わる点をP’とします。
![](http://unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a63188504e2.jpg)
このとき、2つの図からわかるように、
△ABP=△ABP
△CDP=△CDPですから
△ABP+△CDP=△ABP’+△CDP’
になります。
![](http://unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a63188b3af4.jpg)
そして、△ABP’+△CDP’=1/2BP’×h+1/2CP’×h
=1/2(BP’+CP’)×h
=1/2BC×h![](http://unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a63189432e6.jpg)
![](http://unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a63189432e6.jpg)
=1/2(平行四辺形ABCD)
になります。
△ABP+△CDPと平行四辺形ABCDの面積比は1:2になります。
答え 1:2
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