中学2年数学　連立方程式　2まとめテスト６（３）・解答

中学2年数学　連立方程式　2まとめテスト６（３）・解答

（３）（操作1）を行う前の水槽内の食塩水の濃度を求めてください。

　　　食塩の濃度で考えてみます。

　　そのために、最初の食塩水の濃度を、ｙ％　とします。

　　まずは、（操作1）の状態を考えます。

　　　（蛇口Ｂだけを加えた状態の食塩の量）＝（操作1の食塩の量）

　　　は、食塩の量で考えれば同じになります。

　　　（食塩の量）＝（食塩水の量）×（濃度）×1/100

　　　（蛇口Ｂだけを加えた状態の食塩の量）＝（最初の食塩の量）＋（蛇口Ｂの食塩の量）

　　　（最初の食塩の量）＝（最初の食塩水の量）×（最初の濃度）×1/100

　　　　　　　　　　　　＝1000（ｇ）　　　　×　　ｙ/100

　　　　　　　　　　　　＝10ｙ

　　　（蛇口Ｂの食塩の量）＝（蛇口Ｂの食塩水の量）×（蛇口Ｂの濃度）×1/100

　　　　　　　　　　　　　＝｛（毎分の水量）×（時間）｝×5(％)　　×1/100

　　　　　　　　　　　　　＝｛（200?）×（4分間）｝×5(％)　　×1/100

　　　　　　　　　　　　　＝800×5/100

　　　　　　　　　　　　　＝40

　　　（蛇口Ｂだけを加えた状態）＝10ｙ＋40

　　　つぎに

　（操作1の食塩の量）＝（操作1の食塩水の量）×（操作1の濃度）×1/100

　　　　　　　　　 　＝　2000ｇ　　　　　　×（最初の濃度よりｍ％高い）

　　　　　　　　　　＝　2000ｇ　　　　　　×(ｙ＋ｍ)×1/100

　　　　　　　　　　＝　2000ｇ　　　　　　×(ｙ＋ｍ)/100

　　　　　　　　　　＝20(ｙ＋ｍ)

　　（操作1の食塩の量）＝20(ｙ＋ｍ)

　　（蛇口Ｂだけを加えた状態）＝（操作1の食塩の量）

　　　　　10ｙ＋40　　　　　　＝　20(ｙ＋ｍ)

　　　　　10ｙ＋40＝20ｙ＋20ｍ

　　　　　20ｙ＋20ｍ＝10ｙ＋40

　　　　　20ｙ−10ｙ＋20ｍ＝40

　　　　　10ｙ＋20ｍ＝40
　
　　　　　　ｙ＋2ｍ＝4

　　次に、(操作2)での食塩の量で考えてみます。

　　（操作1に蛇口Ｂだけを加えた状態の食塩の量）＝（操作2の食塩の量）

　（操作1に蛇口Ｂだけを加えた状態の食塩の量）＝（操作1の食塩の量）＋（蛇口Ｂだけを加えた状態）

　　（操作1の食塩の量）＝10ｙ＋40

　　（蛇口Ｂだけを加えた状態）＝（蛇口Ｂの食塩水の量）×（蛇口Ｂの濃度）×1/100

　　　　　　　　　　　　　　　＝｛（毎分の水量）×（時間）｝×5(％)　　×1/100

　　　　　　　　　　　　　　　＝｛（200?）×（3分間）｝×5(％)　　×1/100

　　　　　　　　　　　　　　　＝600×5/100

　　　　　　　　　　　　　　　＝30

　　（操作1に蛇口Ｂだけを加えた状態の食塩の量）＝10ｙ＋40＋30

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝10ｙ＋70

　次に、（操作2の食塩の量）を考えます。

　　　（操作2の食塩の量）＝（操作2の食塩水の量）×（操作2の濃度）×1/100

　　　　　　　　　　　　 ＝　　4000g　　　　　　×　(y−ｍ)×1/100

　　　　　　　　　　　　 ＝　4000g　　　　　　×　(y−ｍ)/100　

                        ＝　40g　(y−ｍ)
                      
                       

    （蛇口Ｂだけを加えた状態）＝（操作2の食塩の量）

            10ｙ＋70       ＝  40g　(y−ｍ)

          10ｙ＋70 ＝40y−40ｍ

　　　　　40y−40ｍ＝10ｙ＋70

　　　　　40y−10ｙ−40ｍ＝70

　　　　　30y−40ｍ＝70

 　　　　　3ｙ−4ｍ＝7

　
　連立方程式をつくってみます。

　　　　ｙ＋2ｍ＝4
　　｛
　　　　3ｙ−4ｍ＝7

　　　　3ｙ＋6ｍ＝12
　　−) 3ｙ−4ｍ＝7
           　　10ｍ＝5

  ｍ＝5/10

  ｍ＝1/2

     ｙ＋2ｍ＝4  に　ｍ＝1/2　を代入します。

　　　ｙ＋2（1/2）＝4

　　　ｙ＋1＝4

　　　ｙ＝4−1

　　　ｙ＝3

　　　　もとの食塩水の濃度が、ｙですから、３％となります。

　　　答え　もとの食塩水の濃度　３％