中学2年数学 連立方程式 2まとめテスト6(3)・解答
(3)(操作1)を行う前の水槽内の食塩水の濃度を求めてください。
食塩の濃度で考えてみます。
そのために、最初の食塩水の濃度を、y% とします。
(蛇口Bだけを加えた状態の食塩の量)=(操作1の食塩の量)
は、食塩の量で考えれば同じになります。
(食塩の量)=(食塩水の量)×(濃度)×1/100
(蛇口Bだけを加えた状態の食塩の量)=(最初の食塩の量)+(蛇口Bの食塩の量)
(最初の食塩の量)=(最初の食塩水の量)×(最初の濃度)×1/100
=1000(g) × y/100
=10y
(蛇口Bの食塩の量)=(蛇口Bの食塩水の量)×(蛇口Bの濃度)×1/100
={(毎分の水量)×(時間)}×5(%) ×1/100
={(200?)×(4分間)}×5(%) ×1/100
=800×5/100
=40
(蛇口Bだけを加えた状態)=10y+40
(操作1の食塩の量)=(操作1の食塩水の量)×(操作1の濃度)×1/100
= 2000g ×(最初の濃度よりm%高い)
= 2000g ×(y+m)×1/100
= 2000g ×(y+m)/100
=20(y+m)
(操作1の食塩の量)=20(y+m)
(蛇口Bだけを加えた状態)=(操作1の食塩の量)
10y+40 = 20(y+m)
10y+40=20y+20m
20y+20m=10y+40
20y−10y+20m=40
10y+20m=40
y+2m=4
(操作1に蛇口Bだけを加えた状態の食塩の量)=(操作2の食塩の量)
(操作1に蛇口Bだけを加えた状態の食塩の量)=(操作1の食塩の量)+(蛇口Bだけを加えた状態)
(操作1の食塩の量)=10y+40
(蛇口Bだけを加えた状態)=(蛇口Bの食塩水の量)×(蛇口Bの濃度)×1/100
={(毎分の水量)×(時間)}×5(%) ×1/100
={(200?)×(3分間)}×5(%) ×1/100
=600×5/100
=30
=10y+70
(操作2の食塩の量)=(操作2の食塩水の量)×(操作2の濃度)×1/100
= 4000g × (y−m)×1/100
= 4000g × (y−m)/100
= 40g (y−m)
(蛇口Bだけを加えた状態)=(操作2の食塩の量)
10y+70 = 40g (y−m)
10y+70 =40y−40m
40y−40m=10y+70
40y−10y−40m=70
30y−40m=70
3y−4m=7
連立方程式をつくってみます。
y+2m=4
{
3y−4m=7
3y+6m=12
−) 3y−4m=7
10m=5
m=5/10
m=1/2
y+2m=4 に m=1/2 を代入します。
y+2(1/2)=4
y+1=4
y=4−1
y=3
もとの食塩水の濃度が、yですから、3%となります。
答え もとの食塩水の濃度 3%
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