中学1年数学 円とおうぎ形の計算 練習問題2 解答・解説
次のおうぎ形の弧の長さと面積を求めてください。
(おうぎ形の弧の長さ)＝2πγ×a/360
＝2×π×半径×(中心角)／360
(おうぎ形の面積)＝πγ²×a/360
＝π×半径×半径×(中心角)／360
（１）半径4cm、中心角90゜のおうぎ形
(おうぎ形の弧の長さ)＝2πγ×a/360
ですから、
(おうぎ形の弧の長さ)＝2×π×半径×(中心角)／360
＝2×π×4cm×90゜／360゜
＝8π1/4
＝2π(cm)
(おうぎ形の面積)＝πγ²×a/360
ですから、
(おうぎ形の面積)＝π×半径×半径×(中心角)／360
＝π×4cm×4cm×90゜／360゜
＝16π1/4
＝4π(cm²)
答え 弧の長さ 2π(cm) 、おうぎ形の面積 4π(cm²)
（２）半径6cm、中心角60゜のおうぎ形
(おうぎ形の弧の長さ)＝2πγ×a/360
ですから、
(おうぎ形の弧の長さ)＝2×π×半径×(中心角)／360
＝2×π×6cm×60゜／360゜
＝12π1/6
＝2π(cm)
(おうぎ形の面積)＝πγ²×a/360
ですから、
(おうぎ形の面積)＝π×半径×半径×(中心角)／360
＝π×6cm×6cm×60゜／360゜
＝12π1/6
＝2π(cm²)
答え 弧の長さ 2π(cm) 、おうぎ形の面積 2π(cm²)
（３）半径12cm、中心角150゜のおうぎ形
(おうぎ形の弧の長さ)＝2πγ×a/360
ですから、
(おうぎ形の弧の長さ)＝2×π×半径×(中心角)／360
＝2×π×12cm×150゜／360゜
＝24π5/12
＝10π(cm)
(おうぎ形の面積)＝πγ²×a/360
ですから、
(おうぎ形の面積)＝π×半径×半径×(中心角)／360
＝π×12cm×12cm×150゜／360゜
＝144π5/12
＝60π(cm²)
答え 弧の長さ 10π(cm) 、おうぎ形の面積 60π(cm²)
（４）半径3cm、中心角240゜のおうぎ形
(おうぎ形の弧の長さ)＝2πγ×a/360
ですから、
(おうぎ形の弧の長さ)＝2×π×半径×(中心角)／360
＝2×π×3cm×240゜／360゜
＝6π2/3
＝4π(cm)
(おうぎ形の面積)＝πγ²×a/360
ですから、
(おうぎ形の面積)＝π×半径×半径×(中心角)／360
＝π×3cm×3cm×240゜／360゜
＝9π2/3
＝6π(cm²)
答え 弧の長さ 4π(cm) 、おうぎ形の面積 6π(cm²)
（５）図
(おうぎ形の弧の長さ)＝2πγ×a/360
ですから、
(おうぎ形の弧の長さ)＝2×π×半径×(中心角)／360
＝2×π×4cm×45゜／360゜
＝8π1/8
＝π(cm)
(おうぎ形の面積)＝πγ²×a/360
ですから、
(おうぎ形の面積)＝π×半径×半径×(中心角)／360
＝π×4cm×4cm×45゜／360゜
＝16π1/8
＝2π(cm²)
答え 弧の長さ π(cm) 、おうぎ形の面積 2π(cm²)
（６）図
(おうぎ形の弧の長さ)＝2πγ×a/360
ですから、
(おうぎ形の弧の長さ)＝2×
π×半径×(中心角)／360
＝2×π×9cm×80゜／360゜
＝18π2/9
＝4π(cm)
(おうぎ形の面積)＝πγ²×a/360
ですから、
(おうぎ形の面積)＝π×半径×半径×(中心角)／360
＝π×9cm×9cm×80゜／360゜
＝81π2/9
＝18π(cm²)
答え 弧の長さ 4π(cm) 、おうぎ形の面積 18π(cm²)
（７）図
(おうぎ形の弧の長さ)＝2πγ×a/360
ですから、
(おうぎ形の弧の長さ)＝2×π×半径×(中心角)／360
＝2×π×6cm×120゜／360゜
＝12π1/3
＝4π(cm)
(おうぎ形の面積)＝πγ²×a/360
ですから、
(おうぎ形の面積)＝π×半径×半径×(中心角)／360
＝π×6cm×6cm×120゜／360゜
＝36π1/3
＝12π(cm²)
答え 弧の長さ 4π(cm) 、おうぎ形の面積 12π(cm²)
（８）図
(おうぎ形の弧の長さ)＝2πγ×a/360
ですから、
(おうぎ形の弧の長さ)＝2×π×半径×(中心角)／360
＝2×π×8cm×225゜／360゜
＝16π5/8
＝10π(cm)
(おうぎ形の面積)＝πγ²×a/360
ですから、
(おうぎ形の面積)＝π×半径×半径×(中心角)／360
＝π×8cm×8cm×225゜／360゜
＝64π5/8
＝40π(cm²)
答え 弧の長さ 10π(cm) 、おうぎ形の面積 40π(cm²)
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