中学1年数学　立体の体積 練習問題4　解答・解説

中学1年数学　立体の体積 練習問題4　解答・解説

　次の立体の体積を求めてください。

（１）底面が面積40cm²の五角形で、高さが12cmの五角錐。

　　　　この立方体の形は、錐ですから、

　　　錐の体積を求める式は

　　　　V＝1/3Sｈ

　　　(錐の体積)＝1/3×底面積×高さ

　　　底面積は、40cm²

　　　高さは　　12cm

　　　(錐の体積)＝1/3×40cm²×12cm

　　　　　　　　＝160cm³

　　　答え　160cm³

（２）底面が1辺6cmの正方形で、高さが8cmの正四角錐。

　　　　この立方体の形は、錐ですから、

　　　錐の体積を求める式は

　　　　V＝1/3Sｈ

　　　(錐の体積)＝1/3×底面積×高さ
　　
　　　底面積は、一辺が6cmの正方形ということがわかりますから、

　　　(正方形の面積)＝(底面積)

　　　(正方形の面積)＝(1辺)×(一辺)

　　　　　　　　　　＝6cm×6cm

　　　　　　　　　　＝36?²

　　　　36?²＝(底面積)　

　　　この立方体の高さは、8cmですから

　　　(錐の体積)＝1/3×36?²×8cm

　　　　　　　　＝96cm³

　　　答え　96cm³

（３）底面の半径が4cmで、高さが9cmの円錐。

　　　この立方体の形は、錐ですから、

　　　錐の体積を求める式は

　　　　V＝1/3Sｈ

　　　(錐の体積)＝1/3×底面積×高さ
　　
　　　底面の形は、円ですから、円の面積を求めます。

　　　(円の面積)＝(底面積)

　　　(円の面積)＝πγ²

　　　　　　　　＝(半径)×(半径)×π

　　　　この円錐の底面の円の半径は、4cmですから。

　　　　　　　　＝4×4×π

　　　　　　　　＝16π?²

　　　16π?²＝(底面積)

　　　(錐の体積)＝1/3×底面積×高さ

　　　　　　　　＝1/3×16π?²×高さ

　　　この円錐の高さは、9cmですから

　　　　　　　　＝1/3×16π?²×9cm

　　　　　　　　＝48π?³

　　　答え　48π?³

（４）底面の直径が6cmで、高さが2cmの円錐。

　　　この立方体の形は、錐ですから、

　　　錐の体積を求める式は

　　　　V＝1/3Sｈ

　　　(錐の体積)＝1/3×底面積×高さ
　　
　　　底面の形は、円ですから、円の面積を求めます。

　　　(円の面積)＝(底面積)

　　　(円の面積)＝πγ²

　　　　　　　　＝(半径)×(半径)×π

　　　　この円錐の底面の円の直径は、6cmですから。

　　　　　円の半径は、3cm　ということがわかります。

　　　　　　　　＝3×3×π

　　　　　　　　＝9π?²

　　　9π?²＝(底面積)

　　　(錐の体積)＝1/3×底面積×高さ

　　　　　　　　＝1/3×9π?²×高さ

　　　この円錐の高さは、2cmですから

　　　　　　　　＝1/3×9π?²×2cm

　　　　　　　　＝6π?³

　　　答え　6π?³