中学２年数学　平行四辺形の性質　練習問題１・解答

中学２年数学　平行四辺形の性質　練習問題１・解答

１、平行四辺形の性質

平行四辺形ＡＢＣＤについて、次の（１）、（２）が成り立つことを、図を用いて証明してください。

（１）ＡＢ＝ＤＣ、ＡＤ＝ＢＣ

答え

〔証明〕

△ＡＢＣと△ＣＤＡにおいて

仮定より

平行四辺形は２つの対辺がそれぞれ平行になりますから、

ＡＤ//ＢＣ、ＡＢ//ＢＣ

錯角により

∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ・・・①

∠ＡＣＢ＝∠ＣＡＤ・・・②

ＡＣは共通・・・③

①、②、③より

１辺とその両端の角がそれぞれ等しくなりますから

△ＡＢＣ≡△ＣＤＡ

合同な三角形の対応する辺はそれぞれ等しくなりますから

ＡＢ＝ＤＣ

ＡＤ＝ＢＣ

になります。

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（２）∠Ａ＝∠Ｃ、∠Ｂ＝∠Ｄ

答え

〔証明〕

仮定により

・ＡＢ//ＣＤですから

同位角により

∠Ａ＝∠ＣＢＥ・・・①

つぎに、ＢＣの延長線をＦとします。

・ＡＢ//ＤＣですから

錯角により

∠ＣＢＥ＝∠ＢＣＤ・・・②

次に、ＡＢ//ＤＣですから

同位角により

∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＦ・・・③

・ＡＤ//ＢＣですから

錯角により

∠ＤＣＦ＝∠ＡＤＣ・・・④

２組の対角がそれぞれ等しくなりますから、

四角形ＡＢＣＤは平行四辺形になります。