中学３年数学　関数ｙ＝ａχ²の値の変化　確認問題３・解答

中学３年数学　関数ｙ＝ａχ²の値の変化　確認問題３・解答

３、次の図で、点Ｏは原点になります。放物線?は関数ｙ＝１/３χ²のグラフで、直線?は関数ｙ＝２のグラフになります。

２点Ａ，Ｂは放物線?と直線?との交点で、点Ｂのχ座標は正の数になります。このとき、次の問いに答えてください。

（１）関数ｙ＝１/３χ²について、χの値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めてください。

ｙ＝１/３χ²にχ＝１、χ＝３を代入します。

ｙ＝1/3（１）²＝1/3

ｙ＝1/3（３）²＝1/3×９＝３

                      ｙの増加量
     変化の割合＝―――――
                      χの増加量

   3−1/3    9/3−1/3      ８/3      ８    １    ８    ４
  ――――＝―――――＝―――＝――×―＝―＝―
     ３−１          ２             ２       ３    ２    ６    ３

答え　４/３

（２）関数ｙ＝１/３χ²について、χの変域が−３≦χ≦１のときのｙの変域を求めてください。

      ｙ＝１/３χ²　に　χ＝−３、χ＝１を代入します。

ｙ＝１/３（−３）²＝１/３×９＝３

ｙ＝１/３（１）²＝１/３×１＝１/３

ただし、ｙの変域は−３～１の間に０を挟んでいますから、最小値は０になります。

０≦ｙ≦３ になります。

答え　０≦ｙ≦３

（３）２点Ａ，Ｂ間の距離を求めてください。

ｙ＝１/３χ²　にｙ＝２を代入します。

２＝１/３χ²

χ²＝２×３

χ²＝６

χ＝±√６

Ａは、（−√６、２）Ｂは、（√６，２）　になります。

Ａ，Ｂ間の距離は√６＋√６になりますから、

２√６ になります。

答え　２√６