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中学3年数学 二次方程式 2確認問題3・解答

中学3年数学 二次方程式 2確認問題3・解答

3、次の問いに答えてください。

(1)二次方程式 χ²+aχー18=0 の解の1つがー3であるとき、aの値を求めてください。また、他の解を求めてください。

(−3)²−3aー18=0

9ー3aー18=0

ー3a=18−9

−3a=9

a=−3

χ²+aχー18=0 にa=ー3を代入します。

χ²ー3χー18=0

因数分解をします。

χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけてー18たしてー3

ー6×3=ー18ー6+3=ー3

χ²ー3χー18=(χー6)(χ+3)

(χー6)(χ+3)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

(χー6)=0

χ=6

(χ+3)=0

χ=ー3

答え a=ー3、χ=6

(2)二次方程式 χ²+aχ+b=0 の解が7とー8であるとき、a、bの値を求めてください。

(7)²+7a+b=0
49+7a+b=0
7a+b=ー49・・・?

(ー8)²ー8a+b=0
64ー8a+b=0
ー8a+b=ー64・・・?

連立方程式をつくります。

7a+b=ー49・・・?
{
ー8a+b=ー64・・・?

加減法で考えます。

7a+b=ー49
ー8a+b=ー64
15a=15
a=1

7a+b=ー49にa=1を代入します。

7×1+b=ー49
7+b=ー49
b=ー7ー49
b=ー56

答え a=ー15、b=ー56

(3)二次方程式 χ²ー8χ+12=0 の小さい方の解が、二次方程式 χ²ーaχー14=0の解の1つになっているとき、aの値を求めてください。

χ²ー8χ+12=0

因数分解をします。
χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけて12たしてー8になる2つの数は

ー2×(ー6)=12ー2+(−6)=ー8

χ²ー8χ+12=(χー2)(χー6)

(χー2)(χー6)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χー2=0

χ=2

χー6=0

χ=6

小さい方の解はになります。

χ²ーaχー14=0 にχ=2を代入します。

(2)²ー2aー14=0

4ー2aー14=0

ー2a=14ー4

ー2a=10

a=ー5

答え a=ー5

(4)二次方程式 χ²ー8χ+15=0 の2つの解にそれぞれ1を加えた数が、二次方程式 χ²+aχ+b=0 の2つの解になっているとき、、a、bの値を求めてください。

χ²ー8χ+15=0

因数分解をします。
χ²+χ(a+b)+ab=(χ+a)(χ+b)

かけて15たしてー8になる2つの数は

ー3×(ー5)=15ー3+(−5)=ー8

χ²ー8χ+15=(χー3)(χー5)

(χー3)(χー5)=0

A×B=0ならば、 A=0 または B=0 になります。

ですから、

χー3=0

χ=3

χー5=0

χ=5

2つの解にそれぞれ1を加えます。

χ=3+1
=4

χ=5+1
=6

χ²+aχ+b=0 にχ=4,χ=6をそれぞれ代入します。

(4)²+4a+b=0・・・?

(6)²+6a+b=0・・・?

連立方程式をつくります。

4a+b=ー16・・・?
  {
6a+b=ー36・・・?

加減法で考えます。
   
4a+b=ー16
)6a+b=ー36
ー2a=20
a=ー10

4a+b=ー16にa=ー10を代入します。

4×(ー10)+b=ー16
ー40+b=ー16
b=−16+40
b=24

答え a=ー10、b=24

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