中学３年数学　二次方程式　2確認問題３・解答

３、次の問いに答えてください。

（１）二次方程式　χ²＋ａχー１８＝０　の解の１つがー３であるとき、ａの値を求めてください。また、他の解を求めてください。

（−３）²−３ａー１８＝０

９ー３ａー１８＝０

ー３ａ＝１８−９

−３ａ＝９

ａ＝−３

χ²＋ａχー１８＝０　にａ＝ー３を代入します。

χ²ー３χー１８＝０

因数分解をします。

●χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）

かけてー１８、たしてー３

ー６×３＝ー１８、ー６＋３＝ー３

χ²ー３χー１８＝（χー６）（χ＋３）

（χー６）（χ＋３）＝０

Ａ×Ｂ＝０ならば、　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

（χー６）＝０

χ＝６

（χ＋３）＝０

χ＝ー３

答え　ａ＝ー３、χ＝６

（２）二次方程式　χ²＋ａχ＋ｂ＝０　の解が７とー８であるとき、ａ、ｂの値を求めてください。

（７）²＋７ａ＋b＝０
４９＋７ａ＋b＝０
７ａ＋b＝ー４９・・・?

（ー８）²ー８ａ＋b＝０
６４ー８ａ＋b＝０
ー８ａ＋b＝ー６４・・・?

連立方程式をつくります。

７ａ＋b＝ー４９・・・?
{
ー８ａ＋b＝ー６４・・・?

加減法で考えます。

７ａ＋b＝ー４９
ー）ー８ａ＋b＝ー６４
１５ａ＝１５
ａ＝１

７ａ＋b＝ー４９にａ＝１を代入します。

７×１＋b＝ー４９
７＋b＝ー４９
b＝ー７ー４９
b＝ー５６

答え　ａ＝ー１５、b＝ー５６

（３）二次方程式　χ²ー８χ＋１２＝０　の小さい方の解が、二次方程式　χ²ーａχー１４＝０の解の１つになっているとき、ａの値を求めてください。

χ²ー８χ＋１２＝０

因数分解をします。
●χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋b）

かけて１２、たしてー８になる２つの数は

ー２×（ー６）＝１２、ー２＋（−６）＝ー８

χ²ー８χ＋１２＝（χー２）（χー６）

（χー２）（χー６）＝０

Ａ×Ｂ＝０ならば、　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χー２＝０

χ＝２

χー６＝０

χ＝６

小さい方の解は２になります。

χ²ーａχー１４＝０　にχ＝２を代入します。

（２）²ー２ａー１４＝０

４ー２ａー１４＝０

ー２ａ＝１４ー４

ー２ａ＝１０

ａ＝ー５

答え　ａ＝ー5

（４）二次方程式　χ²ー８χ＋１５＝０　の２つの解にそれぞれ１を加えた数が、二次方程式　χ²＋ａχ＋ｂ＝０　の２つの解になっているとき、、ａ、ｂの値を求めてください。

χ²ー８χ＋１５＝０

因数分解をします。
●χ²＋χ（ａ＋b）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋b）

かけて１５、たしてー８になる２つの数は

ー３×（ー５）＝１５、ー３＋（−５）＝ー８

χ²ー８χ＋１５＝（χー３）（χー５）

（χー３）（χー５）＝０

Ａ×Ｂ＝０ならば、　Ａ＝０　または　Ｂ＝０　になります。

ですから、

χー３＝０

χ＝３

χー5＝０

χ＝５

２つの解にそれぞれ１を加えます。

χ＝３＋１
＝４

χ＝５＋１
＝６

χ²＋ａχ＋ｂ＝０　にχ＝４，χ＝６をそれぞれ代入します。

（４）²＋４ａ＋b＝０・・・?

（６）²＋６ａ＋b＝０・・・?

連立方程式をつくります。

４ａ＋b＝ー１６・・・?
{
６ａ＋b＝ー３６・・・?

加減法で考えます。
　　
４ａ＋b＝ー１６
ー）６ａ＋b＝ー３６
ー２ａ＝２０
ａ＝ー１０

４ａ＋b＝ー１６にａ＝ー１０を代入します。

４×（ー１０）＋b＝ー１６
ー４０＋b＝ー１６
b＝−１６＋４０
b＝２４

答え　ａ＝ー１０、b＝２４