確認問題5(方程式の利用)解答・解説

確認問題5(方程式の利用)解答・解説

 　 ある人がＡ地から峠を越えて18km離れたＢ地へ行きました。

　Ａ地から峠まで時速4km、峠からＢ地までは時速6kmで歩いて

　3時間40分かかりました。Ａ地から峠までの道のりを求めてください。

　　図で考えましょう

　　　　　　　　　　峠
　　　　　　　　　　↘
　　　　　　　　　↗　↘
　　　　　　　　↗　　　↘
　　　　　　　↗　　　　　↘
　　　　　　↗　　　　　　　↘
　　　Ａ地↗　　　　　　　　　↘Ｂ地

　　　　Ａ地→　→　→　峠　→　→　→　Ｂ地
　　
　　速さ　　時速4?　　　　　時速6?

　　時間　　　　　　3時間40分　　　　　　

　　道のり　　　　　　18ｋｍ

　　たずねているのは。

　　　　Ａ地→　→　→　峠　→　→　→　Ｂ地
　　　　　｜ここまで　　　｜
　　　　　｜　　⇔　        ｜

　　　Ａ地から峠までの道のりをχとして考えると、

　　　Ｂ地から峠までの道のりは(18−χ)になります。

　　　χ＋(18−χ)＝18(km)

　　　時間を表す等式で考えてみましょう。

　　　(時間)＝(道のり)÷(速さ)

　3時間40分(時間)＝χ(道のり)÷時速4?(速さ)＋(18−χ)(道のり)÷時速6?(速さ)

　　3時間40分(時間)＝χ/4＋(18-χ)／6

　　つぎに3時間40分は、分数で表すと、３と40/60になります、220/60約分すると

　　11/3になります。

　　　　11/3＝χ/4＋(18-χ)／6

　　　　分母をそろえます

　　　8×(11/3)＝6×χ/4＋4×(18-χ)／6

　　　　88/24＝6χ/24＋72-4χ／24

　　両辺に24をかけます

　　　　24×(88/24)＝24×(6χ/24＋72-4χ／24)

　　　　　88＝6χ＋72−4χ

　　　　右辺の72を移項して符号を変えます

　　　　88−72＝6χー4χ

　　　　16＝2χ

　　　両辺に1/2をかけます

　　　　　　1/2×16＝1/2×2χ

　　　　　　　　8＝χ

　　　χは、Ａ地から峠までの道のりですから

　　　答え　8km