中学１年数学　反比例のグラフ　練習問題３　解答・解説

中学１年数学　反比例のグラフ　練習問題３　解答・解説

　図のグラフについて、次の問いに答えてください。

　（１）グラフ中の図の?，?になるものを、それぞれア～エの

　　　中なら選んでください。

　　ア、ｙ＝12/χ
　　イ、ｙ＝4/χ
　　ウ、ｙ＝χ/4
　　エ、ｙ＝-12/χ

　　まずは、?，?も双曲線ですから、反比例のグラフということが

　　わかります。

　　反比例の式は

　　ｙ＝ａ/χですから、ｙ＝χ/4は違うことがわかります。

　つぎに、グラフをみて考えましょう。

　　?のグラフは、（１，４）（２，２）上にあります。

　反比例は、比例定数が一定ですから、反比例の式　ｙ＝ａ/χに

　代入していきましょう。

　　4＝ａ/1　　　　　　　　　2＝ａ/2

　　　両辺に1をかけます　　　　両辺に2をかけます

　1×4＝1×ａ/1　　　　　　　2×2＝2×ａ/2

　　４＝ａ　　　　　　　　　　　４＝ａ

　　?のグラフの、比例定数は　ａ＝4　になります。

　　?のグラフは(２，−６)(３，−４)上にあります。

　　反比例は、比例定数が一定ですから、反比例の式　ｙ＝ａ/χに

　代入していきましょう。

　　　−6＝ａ/2　　　　　　　　−4＝ａ/3

　　両辺に2をかけます　　　両辺に3をかけます

　　　2×(−6)＝2×ａ/2　　　　　3×(−4)＝3×ａ/3

　　　−12＝ａ　　　　　　　　　−12＝ａ

　　　?のグラフの、比例定数は　ａ＝−12　になります。

　　　　ア、ｙ＝12/χ

　　　　イ、ｙ＝4/χ
　　
　　　　エ、ｙ＝-12/χ

　　　の比例定数を求めましょう。

　　ｙ＝ａ/χですから、ａ＝χｙ　ａが比例定数ということがわかります。
　　
　　　　ア、ｙ＝12/χ

　　　　　　ａ＝12

　　　　　　12が比例定数ということがわかります。

　　　　イ、ｙ＝4/χ

　　　　　　ａ＝4

　　　　　　4が比例定数ということがわかります。
　　
　　　　エ、ｙ＝-12/χ

　　　　　　ａ＝−12

　　　　　　−12が比例定数ということがわかります。

　　?のグラフの比例定数は、ａ＝4

　　?のグラフの比例定数は、ａ＝12

　　答え　?はイ、?はエ

（２）点(8，0.5)は?のグラフ上にありますか？

　　　?の反比例の式は、イですから　ｙ＝4/χ

　　　ｙ＝ａ/χ　

　　　　ａ＝χｙ

　　　　ａは、比例定数になります。

　　　　ｙ＝4/χ

　　　　比例定数は、4になります。

　　　次に(8，0.5)を　ｙ＝ａ/χ　の式に代入します。

　　　　0.5＝ａ/8

　　　　　両辺に8をかけます

　　　　　　8×0.5＝8×ａ/8

　　　　　　8×5/10＝ａ

　　　　　　　40/10＝ａ

　　　　　　　　4＝ａ

　　　　　　比例定数が4ということがわかりました。

　　?の式の比例定数が同じになりますから点(8，0.5)はグラフ上に

　　　あるといえます。

　　答え　グラフ上にある

（３）?のグラフ上にあって、χ座標が12である点の座標を求めてください。

　　　?のグラフの式は、ｙ＝−12/χ　ですから、

　　　χ＝12　を代入しましょう

　　　　ｙ＝−12/χ

　　　　ｙ＝−12/12

　　　　ｙ＝−1

　　　?のグラフ上でχ座標が12のときに、ｙ座標は−1になります。

　　答え　　(12、−1)