中学2年数学　式の計算　式の利用　2練習問題４・解答

中学2年数学　式の計算　式の利用　2練習問題４・解答

４、柱体の体積

　　図の円柱Aは、底面の半径a、高さbで、円柱Bは円柱Aの底面の半径を半分にし、高さを2倍にしたものになります。

　Bの体積がAの体積の何倍であるかを次のようにして考えるとき、[　]にあてはまる数や式を記入してください。

　Aの体積は、ｱ[　　　　]

　Bの体積は　π×（ｲ[　　　]）²×ｳ[　　　]＝ｴ[　　　　　　]

　したがって、Bの体積はAの体積のｵ[　　]倍である。

　　Aの体積は　、底面積×高さ　になります。

　　　　　底面積は円になりますから

　　　　　　半径×半径×π　になります。

　　　　　　半径は、aですから。

　　　　　　　π×a²×b＝πa²b

　　　　　になります。

　　Bの体積は　

　　　　同じ円柱ですが、Aの底面積の半径の半分ですから

　　　　Aの半分　(半径×半径×π）÷2　になります。

　　　　そして、高さはAの円柱の2倍になりますから

　　　　　2×b　になります。

　　　　　ですから、　

　　　　π×（a／2）²×2b＝πa²b／2

　　　BはAの何倍かをたずねていますから、

　　　Bの円柱をAの円柱の体積で割れば何倍かがわかります。

　　したがって、πa²b／２÷πa²b＝1/2

　　　になり、1/2倍ということがわかります。

　　　Aの体積は、ｱ[　πa²b　]

　Bの体積は　π×（ｲ[　a／2　]）²×ｳ[　2b　]＝ｴ[　πa²b／2　]

　したがって、Bの体積はAの体積のｵ[1/2]倍である。