中学2年数学　連立方程式　2確認問題7・解答

中学2年数学　連立方程式　2確認問題7・解答

７、ある人がＡ地点からＢ地点を通りＣ地点まで往復しました。行きはＡ地点からＢ地点まで時速3?、Ｂ地点からＣ地点までは時速4?で歩いて1時間掛かりました。帰りはＣ地点からＢ地点まで時速3?、Ｂ地点からＡ地点まで時速4kmで歩いて1時間6分掛かりました。Ａ地点からＢ地点までの道のりとＢ地点からＣ地点までの道のりを求めて下さい。

　　　　　Ａ―――時速3?―――Ｂ―――時速4?―――Ｃ
（行き道）
　　　　　Ａ―――――――――1時間――――-----—- Ｃ 

　　　　　Ｃ―――時速3?―――Ｂ―――時速4?――— Ａ
  （帰り道）
　　　　　Ｃ――――――――1時間6分――-――――――Ａ

　　　道のり＝速さ×時間

　　　時間＝道のり÷速さ

　　ですから

　　　ＡＢ間の道のりを　χ　，ＢＣ間の道のりを　ｙ　とします。

　　?　行き道を考えます。

　　　（ＡＢ間の時間）＝（ＡＢ間の道のり）÷（ＡＢ間の速さ）

　　　　　　　　　　　　　　        　χ　　　　　÷　　時速3?

　　　（ＡＢ間の時間）＝　　　　　χ/3

　　　（ＢＣ間の時間）＝（ＢＣ間の道のり）÷（ＢＣ間の速さ）

　　　　　　　　　　　　　　        　ｙ　　　　　÷　　時速4?

　　（ＢＣ間の時間）＝　　　　　ｙ/4

　　　（行き道の時間）＝（ＡＢ間の時間）＋（ＢＣ間の時間）

　　　　　1時間　　　＝　　　χ/3　　　＋　　　ｙ/4

　　　1＝χ/3＋ｙ/4

　　　　になります。

　　?　帰り道を考えます。

　　　（ＢＣ間の時間）＝（ＢＣ間の道のり）÷（ＢＣ間の速さ）

　　　　　　　　　　　           　　　　ｙ　　　　　÷　　時速3?

　　　（ＢＣ間の時間）＝　　　　　ｙ/3

　　　（ＡＢ間の時間）＝（ＡＢ間の道のり）÷（ＡＢ間の速さ）

　　　　　　　　　　         　　　　　χ　　　　　÷　　時速4?

　　　（ＡＢ間の時間）＝　　　　　χ/4

　　　（帰り道の時間）＝（ＢＣ間の時間）＋（ＡＢ間の時間）

　　　　1時間6分　　　＝　　　ｙ/3　　　＋　　　χ/4

　　　　　11/10　＝ｙ/3＋χ/4　　

　　　　連立方程式をつります。

　　　　χ/3＋ｙ/4＝1
　　｛
　　　　ｙ/3＋χ/4＝11/10

　　　　4χ＋3ｙ＝12
　　｛
　　　　3χ＋4ｙ＝66/5

　　　　12χ＋9ｙ＝36
　　｛
　　　　12χ＋16ｙ＝52.8

　　　　12χ＋9ｙ＝36
　　−）12χ＋16ｙ＝52.8
　　　　　　   −7ｙ＝−16.8

　　　ｙ＝2.4

　　　4χ＋3ｙ＝12　に　ｙ＝2.4　を代入します。

　　　4χ＋3（2.4）＝12

　　　4χ＋7.2＝12

　　　4χ＝12−7.2

　　　4χ＝4.8

　　　χ＝1.2

　　　　χは、　ＡＢ間の道のり

　　　　ｙは、　ＢＣ間の道のり　　　になります。

　　　　答え　　ＡＢ間の道のり　1.2（?）、ＢＣ間の道のり　2.4（?）