中学2年数学　連立方程式　２練習問題3・解答

中学2年数学　連立方程式　２練習問題3・解答

３、濃度の問題

　　　＊　　食塩水の濃度（％）＝　食塩の重さ／食塩水の重さ　×　100

　　　　　　食塩の重さ(ｇ)＝食塩水の濃度×食塩水の重さ

　　濃度が13％の食塩水と7％の食塩水を混ぜて、濃度が9％の食塩水450gを作りたい。13％の食塩水をχg、7％の食塩水をｙg混ぜるものとして、次の問いに答えて下さい。

（１）χ、ｙについての連立方程式をつくって下さい。

　　?　合わせて450ｇの食塩水を作りますから、

　　　(13％の食塩水χg)＋(7％の食塩水ｙg)　＝450ｇ

　　　　χ(g)＋ｙ(g)＝450(ｇ)

　　?　食塩の重さで考えると

　　　　食塩の重さ＝食塩水の濃度×食塩水の重さ　になりますから、

　　　　　　13％　　×　χ(ｇ)　＝13×1/100×χ

　　　　　　　　　　　　　　　　＝13χ/100(ｇ)

　　　　　　7％　　 ×  ｙ(ｇ)　＝7×1/100×ｙ

　　　　　　　　　　　　　　　　＝ 7ｙ/100(ｇ)

     を加えたとき、450(ｇ)で9％の食塩水になりますから。

　　　　450(ｇ)×9％＝450(ｇ)×9/100

　　　　　　　　　　＝450(ｇ)×0．09％

　　　　　　　　　　＝40.5(ｇ)

　　　　13χ/100(ｇ)＋ 7ｙ/100(ｇ)＝4050/100(ｇ)

　　　答え

　　　　χ＋ｙ＝450
　　　｛
　　　　13χ/100＋ 7ｙ/100＝4050/100

（２）13％と7％の食塩水をそれぞれ何g混ぜればよいか、求めて下さい。

　　　　χ＋ｙ＝450
　　　｛
　　　　13χ/100＋ 7ｙ/100＝4050/100

　　　　χ＋ｙ＝450
　　　｛
　　　　13χ＋ 7ｙ＝4050

　　　　χ＝−ｙ＋450　を　13χ＋ 7ｙ＝4050　に代入します。

　　　　13（−ｙ＋450）＋ 7ｙ＝4050

　　　　−13ｙ＋5850＋7ｙ＝4050

　　　　−13ｙ＋7ｙ＝4050−5850

　　　　−6ｙ＝−1800

　　　　　ｙ＝300

　　　　χ＋ｙ＝450　に　ｙ＝300　を代入します。

　　　　χ＋(300)＝450

　　　　χ＝450−300

　　　　χ＝150

　　　　13％の食塩水の量がχで、7％の食塩水の量がｙですから

　　　　　答え　13％の食塩水の量　150(ｇ)　、7％の食塩水の量　300(ｇ)