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中学2年数学 円周角の定理 平面図形 確認問題7・解答

平面図形
中学2年数学 円周角の定理 平面図形 確認問題7・解答


7、図において、点A,B,C,D,Eは半径6cmの円の円周上の点になります。このときA⌒Bの長さを求めてください。ただし、A⌒Bは短いほうの弧を示すものとします。


今回は、中心O点A,点B、点Cをつなぐ補助線を引きます。


* 弧ABの長さを求めるために、弧ABの中心角を求め、半径6cmの円の円周の比から弧ABの長さを求めます。



まずは、弧ACを考えます。


ACの円周角は∠ADCになりますから、


∠ADC=82°


AC中心角∠AOCになります。


中心角円周角2倍になりますから


∠AOC∠ADC×


82°×2


=164°


∠AOC164°・・・①



つぎに、弧BCの中心角を考えます。


弧BCの円周角は、∠BECになりますから、


∠BEC62°


弧BCの中心角∠BOCになります。


中心角円周角2倍になりますから


∠BOC∠BEC×


62°×2


124°


∠BOC=124°



∠AOCから∠BOCを引けば∠AOBの角度がわかります。


164°124°=40°


∠AOC=40°


∠AOCは弧ABの中心角になります。



円周の長さは、半径6cmですから、円周は、


(半径6cmの円周)=2×半径×π


=2×6×π


=12π㎝


半径6cmの円360分の40がこの弧ABの長さにな
りますから



半径6cmの円周の長さ9分の1が弧ABの長さになります。


12π×1/9=4/3π(㎝)


になります。






答え 4/3π(㎝)



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