中学３年数学 式の展開と因数分解 式の計算の利用 確認問題３・解答
３、７で割ると３余る自然数と、７で割ると４余る自然数の積を７で割ったときの余りを求めてください。
① ７で割ると３余る自然数をａとし、
② ７で割ると４余る自然数をbとします。
①は７×ａ＋３＝７ａ＋３
②は７×b＋４＝７b＋４
になります。
①，②の積は
（７ａ＋３）（７b＋４）
＝４９ａb＋２８ａ＋２１b＋１２
を７で割ったときの余りを求めるのですから、
＝７（７ａb＋４ａ＋３b＋１）＋５
となります。
ａ，bは自然数ですから、どのような数になっても余りは５となります。
答え 余り５
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