中学３年数学　式の展開と因数分解　まとめテスト８・解答

８、連続する３つの整数では，中央の整数の２乗から他の２数の積を引くと１になります。このことを、中央の整数をｎとして証明してください。

答え

〈証明〉

連続する３つの整数とは、例１、２、３のような数のことをいいます。

真ん中の数をｎとして考えます。

１つ前の数は（ｎ−１）

１つ後の数は（ｎ＋１）

となり、（ｎ−１）、ｎ、（ｎ＋１）になります。

中央の整数とはｎのことになりますから、他の２数の積を引くと１になるのですから、

ｎ²ー{（ｎ−１）×（ｎ＋１）}＝１

となります。

乗法公式を利用します。

●（ａ＋ｂ）（ａーｂ）＝ａ²ーｂ²

{（ｎ−１）×（ｎ＋１）}＝ｎ²ー１²

になりますから、

ｎ²ー{（ｎ−１）×（ｎ＋１）}＝１

ｎ²ー（ｎ²ー１²）＝１

ｎ²ーｎ²＋１²＝１

１²＝１

これにより、中央の整数の２乗から他の２数の積を引くと１になることがわかります。