中学2年数学　連立方程式　3確認問題5・解答

5,　兄弟２人で５０００円の品物を両親にプレゼントするため、兄は所持金の1/2を、弟は1/4を出し合って買いました。このとき、残りの所持金は２人とも同じでした。２人の最初の所持金をそれぞれ求めて下さい。

　　兄の所持金を　χ(円)とし、

　　弟の所持金を　ｙ(円)とします。

　　父親のプレゼント代金は、5000円

　　残りの残金は、（兄の残金）＝（弟の残金）

　　　となります。

　　　プレゼント代金で考えます。

　　　（プレゼント代）＝（兄の出した金額）＋（弟の出した金額）

　　　　　5000(円)　　＝　(兄の所持金の1/2)　＋(弟の所持金の1/4)

　　　　　5000(円)　　＝　　χ/2　　　　　　＋　ｙ/4

　　　　になります。

　　　次に、残金で考えます。

　　（兄が最初に持っていた所持金）−（兄の出した金額）＝（弟が最初に持っていた金額）−（弟の出した金額）

　　　　　　χ　　　　　　　　　　　　−　　　χ/2　　　　＝　　　　　　ｙ　　　　　　　−　　ｙ/4

　　　　　2χ/2　−　χ/2　＝　4ｙ/4　−　ｙ/4

　　　　　　χ/2　＝　3ｙ/4

　　　　　2χ＝3ｙ

　　　　　連立方程式を作ります。

　　　　　χ/2＋ｙ/4＝5000
　　　｛
　　　　　2χ＝3ｙ

　　　　　2χ＋ｙ＝20000
　　　｛
　　　　　2χ＝3ｙ

　　　　　ｙ＝20000−2χ
　　　｛
　　　　　χ＝3ｙ/2

　　χ＝3ｙ/2　に　ｙ＝20000−2χ　を代入します。

　　　χ＝3（20000−2χ）/2

　　　χ＝60000−6χ/2

　　　χ＝30000−3χ

　　　χ＋3χ＝30000

　　　　4χ＝30000

　　　　χ＝7500

　　ｙ＝20000−2χ　に　χ＝7500　を代入します。

　　ｙ＝20000−2（7500）

　　ｙ＝20000−15000

　　ｙ＝5000

　　兄が最初に持っていた所持金を　χ(円)、

　　弟が最初に持っていた金額を　ｙ(円)ですから

　　　　答え　兄が最初に持っていた所持金　7500(円)　、弟が最初に持っていた金額　5000(円)