中学2年数学　連立方程式　　まとめテスト６・解答

中学2年数学　連立方程式　　まとめテスト６・解答

６、「3桁の正の整数があります。この整数の十の位の数は6で、各位の数の和は、百の位の数の6倍です。また、百の位の数と、一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数より594大きいといいます。元の整数を求めて下さい。」

　　　この問題について、次の問いに答えて下さい。

（１）元の整数の百の位の数をχ、一の位の数をｙとして、連立方程式をつくりました。次の[　　]に適する式を書いて下さい。 

     ?  各位の数の和は、百の位の数の6倍ですから、

　　　　各位は、

　　　　　百の位　χ

　　　　　十の位　6

　　　　　一の位　ｙ

　　　　　になりますから、

　　　　　χ＋6＋ｙ

　　　　　百の位の6倍に等しいのですから

　　　　　　＝6χ

　　　?　百の位の数がχ、十の位の数が6、一の位の数がｙとします。

　　　3桁の整数は、

　　　100×χ＋10×6＋ｙ（元の整数）

　　　100χ＋60＋ｙ

　　　百の位の数と、一の位の数を入れ替えた整数は、元の整数より594大きい

　　　（100ｙ＋60＋χ）＝（100χ＋60＋ｙ）＋594

　　　（100ｙ＋60＋χ）＝（100χ＋60＋ｙ）＋594

　　答え

　　　[ｱ　χ＋6＋ｙ　]＝6χ                           
　｛                                                           
　　　[ｲ　100ｙ＋60＋χ　]＝100χ＋60＋ｙ＋594

（２）(1)の連立方程式を解いて、元の整数を求めて下さい。

　　　　χ＋6＋ｙ＝6χ
　｛
　　　　100ｙ＋60＋χ＝100χ＋60＋ｙ＋594

　　　　5χ＝ｙ＋6
　｛
　　　　99χ＝99ｙ−594

　　　　χ＝ｙ＋6／5
　｛
　　　　χ＝ｙ−6

　　　　ｙ＋6＝5ｙ−30

　　　　5ｙ−ｙ＝6＋30

　　　　　4ｙ＝36

　　　　　ｙ＝9

　　　χ＝ｙ−6　に　ｙ＝9　を代入します。

　　　　χ＝9−6

　　　　χ＝3

　　　　χは、百の位ですから　3

　　　　十の位は　　　　　　　6

　　　　ｙは、一の位ですから　9
　　　　

　　　　　答え　369