中学２年数学　平面図形　三角形の性質　練習問題４・解答

中学２年数学　平面図形　三角形の性質　練習問題４・解答

４、直角三角形の合同

ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形において、Ｂ、Ｃから対辺に、垂線ＢＤ、ＣＥを引くとき、△ＢＤＣ≡△ＣＥＢであることを証明してください。

答え

〔証明〕

△ＢＤＣと△ＣＥＢおいて、

仮定により、

ＡＢ＝ＡＣですから、

二等辺三角形ということがわかります。

二等辺三角形は、２つの底角がそれぞれ等しくなりますから、

∠Ｂ＝∠Ｃ・・・①

∠ＢＥＣ＝∠ＣＤＢ・・・②

∠ＢＥＣ＝90°＝∠ＣＤＢということは、

この、△ＢＤＣと△ＣＥＢは、直角三角形ということいなります。

ＢＣ共通・・・③

②、③より

直角三角形は、斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しくなりますから

△ＢＤＣ≡△ＣＥＢ

になります。