中学３年数学 二次方程式 二次方程式の利用 練習問題２・解答
２、連続した３つの正の偶数があります。
小さい方の２つの数の2乗の和は、最大の数の2乗より１２小さくなります。これらの３つの偶数を求めてください。
偶数とわかっていますから、
まずは真ん中の偶数を（χ）と考えます。
小さい方の偶数は（χー2）になり、
大きい方の偶数は（χ＋２）になります。
小さい方の２つの数の2乗の和は（χ）²と（χー2）²になりますから
（χ）＋（χー2） になります。
（χ）²＋（χー２）²
（χ）²＋（χー２）²は最大の数（χ＋２）の2乗より１２小さくなるのですから、
（χ＋２）² −１２ になります。
これにより式は
χ²＋（χー２）²＝（χ＋２）² ー１２
になります。
乗法公式を利用します。
（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²
（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋ｂ²
χ ²＋χ ²ー４χ＋４＝χ ²＋４χ＋４ー１２
χ ²＋χ ²ーχ ²ー４χー４χ＋４＋１２ー４＝０
χ²ー8χ＋１２＝０
因数分解をします。
χ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ＝（χ＋ａ）（χ＋ｂ）
掛けて１２，たしてー8になる２つの数は
−２×（−６）＝１２、−２＋（ー６）＝ー8
χ²ー8χ＋１２＝（χー２）（χー6）
（χー２）（χー6）＝０
A×B=0ならば A=0 または B=0 になります。
χー2＝０、χー6＝０
χ＝２ 、χ＝６
χが２のとき、３つの連続する偶数は
（０、２、４）になり０があるので、正の偶数になりません。
χが６のとき，３つの連続する偶数は
（４、６、８）になります。
答え ４、６、８
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