中学３年数学　二次方程式の利用　確認問題5・解答

中学３年数学　二次方程式の利用　確認問題5・解答

５、２辺の長さが３０?、４５?の長方形の土地に、図のように，縦と横に同じ幅の道を造り、残りの土地の面積が１０００?になるようにします。このとき、道の幅は何mにすればよいでしょう？答えてください。

道の幅をχ?として考えます。

縦の道の面積は３０m ×χ m＝３０χ?

横の道の面積は４５m ×χ m＝４５χ?

縦と横の重なった部分の面積は

χ m ×χ m＝χ²?

全体の土地の面積は

３０m×４５m＝１３５０?

それでは式をつくります。

１３５０ー３０χー４５χ＋χ²＝１０００

χ²ー７５χ＋１３５０＝１０００

χ²ー７５χ＋１３５０ー１０００＝０

χ²ー７５χ＋３５０＝０

を因数分解します。

掛けて３５０，足してー７５になる２つの数は

（−７０）×（−５）＝３５０，（−７０）＋（−５）＝ー７５

χ²ー７５χ＋３５０＝（χー７０）（χー５）

χ²ー７５χ＋３５０＝０

（χー７０）（χー５）＝０

Ａ×B＝０ならば　Ａ＝０　または　B＝０　になります。

（χー７０）＝０、（χー5）＝０

χ＝７０　　　、　χ＝５

χは道幅ですから、道幅が７０mは条件（土地の長さ）に合いませんから、

答え　道幅＝5m