確認問題3(方程式の利用)解答・解説

確認問題3(方程式の利用)解答・解説

 　弟は駅に向かって家を出発し、毎分40mの速さで進みました。兄は、弟より

　6分遅れて家を出発し、同じ道を追いかけました。次の問いに答えてください。

　（１）兄が家を出発してから12分後に、駅への途中で、弟に追いつきました。

　　　兄の速さは毎分何mになりますか？ただし2人はそれぞれ一定の速さで進む

　　　ものとします。

     まずは整理します

　　　●→　→　→　→　→　→　△
　　(家)　　　　　　　　　　　　(駅)

　　弟は、分速40mで進む

　　兄は、6分遅れで出発

　　　この時点で弟は、道のり＝速さ×時間
　　　　　　　　　　　　　　　            40　　6分

　　　　　　　　　　　　240m先にいます。

　　同じ道のりで追いつくのですから、同じ距離を進んだことになります。

　　　(弟が進んだ距離)＝(兄が進んだ距離)

　　12分後に弟に追いついたということは、弟の進んだ距離は、

　　(最初に進んでいた距離)＋(12分間進んだ距離)＝(弟が進んだ距離)
　　　　　　240m　　　　　         ＋12(分)×40(速さ)
　　　　　　
　　　　240＋480＝720(m)

　　　弟が進んだ距離が720メートルということがわかりました

　　(弟が進んだ距離)＝(兄が進んだ距離)ですから

　　　(兄が進んだ距離)も720mだということがわかります。

　　　　兄の速さをχで式を表してみます

　　　(兄が進んだ距離)＝(兄の速さ)×(兄の時間)

　　　　　　　720(m)　＝　　χ　　×　12(分)

　　　　720＝12χ

　　　　両辺に1/12をかけます

　　　　　　　　1/12×720＝1/12×12χ

　　　　　　　　　　　60＝χ

　　　　兄の速さは　分速　60m　ということがわかりました

　　　　
　　　答え　分速　60m

　（２）もし兄が(1)で求めた速さの2倍の速さで弟を追いかけたとすると、兄は

　　　家を出発してから何分後に追いつきますか？ただし、2人はそれぞれ一定の

　　　速さで進むものとします。

       この問題も、兄が弟に追いつくということは、兄と弟が同じ時間、

　　同じ距離を進んだということになります。

　　　兄の速さは１の場合の２倍ということは

　　　　60m×2＝120m　　分速120m

　　まず、弟は、分速40mで進む

　　　兄は、6分遅れで出発

　　　この時点で弟は、道のり＝速さ×時間
　　　　　　　　　　　　　　            　40　　6分

　　　　　　　　　　　　240m先にいます。

　　同じ道のりで追いつくのですから、同じ距離を進んだことになります。

　　　(弟が進んだ距離)＝(兄が進んだ距離)

　　　(弟が進んだ距離)＝(弟が6分前に進んだ距離)＋(速さ×時間)

　　　速さは、わかっていますから、時間をχで考えます。

　　　速さは、40(m)×時間は、χ(分)

　　(弟が進んだ距離)＝(弟が6分前に進んだ距離)＋(速さ×時間)

　　　　　　　　　　＝　　　240(m)　　　　　＋40(m)×χ(分)　

　　　　　　　　　　＝　240＋40χ

　　　次に、兄の進んだ距離を考えていきましょう。

　　(兄の進んだ距離)＝(速さ)×(時間)

　　　　　　　　　　＝120(m)×χ(分)

　　(弟が進んだ距離)＝(兄が進んだ距離)

　　　　(240＋40χ)＝(120χ)

　　　　120χ＝240＋40χ

　　　　右辺の40χを移項して符号を変えます

　　　　120χ−40χ＝240

　　　　80χ＝240

　　　　両辺に1/80をかけます

　　　　　1/80×80χ＝1/80×240

　　　　　　χ＝3

　　　　　χは、時間ですから。

　　　　χ＝3(分)

　　　答え　　3分後に追いつく