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確認問題3(方程式の利用)解答・解説

確認問題3(方程式の利用)解答・解説


  弟は駅に向かって家を出発し、毎分40mの速さで進みました。兄は、弟より


 6分遅れて家を出発し、同じ道を追いかけました。次の問いに答えてください。



 (1)兄が家を出発してから12分後に、駅への途中で、弟に追いつきました。


   兄の速さは毎分何mになりますか?ただし2人はそれぞれ一定の速さで進む


   ものとします。



     まずは整理します


   ●→ → → → → → △
  (家)            (駅)


  弟は、分速40mで進む


  兄は、6分遅れで出発


   この時点で弟は、道のり=速さ×時間
                           40  6分


            240m先にいます


  同じ道のり追いつくのですから、同じ距離を進んだことになります。


   (弟が進んだ距離)=(兄が進んだ距離)


  12分後に弟に追いついたということは、弟の進んだ距離は、


  (最初に進んでいた距離)+(12分間進んだ距離)=(弟が進んだ距離)
      240m              +12(分)×40(速さ)
      
    240+480=720(m)


   弟が進んだ距離が720メートルということがわかりました


  (弟が進んだ距離)=(兄が進んだ距離)ですから


   (兄が進んだ距離)も720mだということがわかります。


    兄の速さをχで式を表してみます


   (兄が進んだ距離)=(兄の速さ)×(兄の時間)


       720(m) =  χ  × 12(分)


    720=12χ


    両辺に1/12をかけます


        1/12×720=1/12×12χ


           60=χ


    兄の速さは 分速 60m ということがわかりました


    
   答え 分速 60m



 (2)もし兄が(1)で求めた速さの2倍の速さで弟を追いかけたとすると、兄は


   家を出発してから何分後に追いつきますか?ただし、2人はそれぞれ一定の


   速さで進むものとします。



       この問題も、兄が弟に追いつくということは、兄と弟が同じ時間、


  同じ距離を進んだということになります。


   兄の速さは1の場合の2倍ということは


    60m×2=120m  分速120m


  まず、弟は、分速40mで進む


   兄は、6分遅れで出発


   この時点で弟は、道のり=速さ×時間
                           40  6分


            240m先にいます。


  同じ道のりで追いつくのですから、同じ距離を進んだことになります。


   (弟が進んだ距離)=(兄が進んだ距離)


   (弟が進んだ距離)=(弟が6分前に進んだ距離)+(速さ×時間)


   速さは、わかっていますから、時間をχで考えます。


   速さは、40(m時間はχ(分)


  (弟が進んだ距離)=(弟が6分前に進んだ距離)+(速さ×時間)


          =   240(m)     +40(m)×χ(分) 


          = 240+40χ


   次に、兄の進んだ距離を考えていきましょう。


  (兄の進んだ距離)=(速さ)×(時間)


          =120(m)×χ(分)


  (弟が進んだ距離)=(兄が進んだ距離)


    (240+40χ)=(120χ)


    120χ=240+40χ


    右辺の40χを移項して符号を変えます


    120χ−40χ=240


    80χ=240


    両辺に1/80をかけます


     1/80×80χ=1/80×240


      χ=3


     χは、時間ですから。


    χ=3(分)



   答え  3分後に追いつく



 

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