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中学3年数学 関数y=ax²の値の変化2 確認問題1・解答

一次関数

 

中学3年数学 関数y=ax²の値の変化2 確認問題1・解答

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(1)

\displaystyle y=-x^{2}・・・①

\displaystyle y=2x-8・・・②

①=②とし、xについて解きます

\displaystyle -x^{2}=2x-8

\displaystyle x^{2}+2x-8=0

因数分解をします。

かけて−8、足して2になる2つの数は

\displaystyle-2\times4=-8 \displaystyle-2+4=2

\displaystyle x^{2}+2x-8=(x-2)(x+4)

\displaystyle (x-2)(x+4)=0

A×B=0 ならば A=0 または B=0 になります。

 

\displaystyle x=2,x=-4

xが負の数になるのは点Aになり、xが正の数になるのは点Bになります。   

したがって、点Aのx座標は-4、点Bのx座標は2となります。

 

\displaystyle y=-x^{2}\displaystyle y=-4\displaystyle y=2をそれぞれ代入します。

\displaystyle y=-(-4)^{2}\displaystyle y=-(2)^{2}

\displaystyle y=-16\displaystyle y=-4

答え 点A\displaystyle (x, y)=(-4, -16)、点B\displaystyle (x, y)=(2, -4)

 

(2)

まずは直線ABがy軸に接している点をとして考えます。

点Cは直線\displaystyle y=2x-8の切片になりますから、\displaystyle (x, y)=(0, -8)です。

次に、△AOCの面積を求めます。

底辺がOCで長さ8

高さは点Aのx座標です。x座標は−4ですから高さは4になります。

式にすると、8×4÷2=16

次に、△BOCを考えます。

底辺はOC

高さは点Bのx座標になりますから、になります。

式にすると、8×2÷2=

△AOB=△AOC+△BOC

=16+8

=24

答え 24

(3)

△OABの面積を2等分し、原点Oを通る直線は、線分ABの中点を通ります。

線分ABの中点の座標(x, y)を求めます。

点Aの座標 (-4, -16)

点Bの座標 (2, -4)

\displaystyle (x, y)=(\frac{(-4)+(2)}{2}, \frac{(-16)+(-4)}{2}) \displaystyle (x, y)=(\frac{-2}{2}, \frac{-20}{2}) \displaystyle (x, y)=(-1, -10)

原点Oを通る直線の式になる為、切片は0となります。

傾きを求めます。

\displaystyle y=ax

\displaystyle x=-1\displaystyle y=-10を代入します。

\displaystyle -10=a\times(-1) \displaystyle -10=-a \displaystyle a=10

答え \displaystyle y=10x

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