中学３年数学　関数y=ax²の値の変化２　確認問題２・解答

中学３年数学　関数y=ax²の値の変化　２確認問題２

２、次の図は、関数　 $\displaystyle y= \frac{1}{2} x^{2}$ 　のグラフになります。このとき、次の問いに答えてください。

（１） x が p から p+2 まで増加するときの変化の割合は5になります。このとき、pの値を求めてください。

yの増加量
変化の割合＝――――――
χの増加量

$\displaystyle y= \frac{1}{2} x^{2}$ 　に　 $x = p$ 、 $x=p+2$ 　を代入します。

$\displaystyle y=\frac{1}{2} (p)^{2}$ $\displaystyle y=\frac{1}{2} (p+2)^{2}$

乗法公式を利用して展開をします。

$\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ $\displaystyle (p+2)^{2}=p^{2}+2\times p\times 4+4^{2}$ $\displaystyle =p^{2}+4p+4$ $\displaystyle y= \frac{1}{2}(p^{2}+4p+4 )$

xの増加量は

$\displaystyle (p+2)-p=2$

yの増加量は

$\displaystyle \frac{1}{2}(p^{2}+4p+4 )- \frac{1}{2}p^{2}= \frac{1}{2}p^{2}+ \frac{4}{2}p+\frac{4}{2}- \frac{1}{2}p^{2}$ $\displaystyle =2p+2$

変化の割合は5ですから、

$\displaystyle \frac{2p+2}{2}=5$ $\displaystyle p+1=5$ $\displaystyle p=4$

答え　4

（２） $\displaystyle y= \frac{1}{2} x^{2}$ のグラフ上に $\displaystyle A(-1,\frac{1}{2})$ 、 $\displaystyle B(4,8)$ 、 $\displaystyle x$ 座標が正である $\displaystyle C$ の３点をとります。また、 $\displaystyle y$ 軸上の正の部分に点 $\displaystyle D$ をとります四角形 $\displaystyle ABCD$ が平行四辺形になるときの点 $\displaystyle C$ 、 $\displaystyle D$ の座標を求めてください。