中学３年数学　図形と相似 ３確認問題１・解答

中学３年数学　図形と相似 ３確認問題１・解答

１、図のように、円Ｏの周上の点Ａ，Ｂ，Ｃを結んでできる△ＡＢＣがあります。

∠ＡＢＣの二等分線と辺ＡＣ、円Ｏとの交点をそれぞれＤ，Ｅとするとき、

次の問いに答えてください。

（１）△ＤＣＥ∽△ＤＢＡであることを証明してください。

答え

[証明]

△ＤＣＥと△ＤＢＡで、

ＡＥで考えると、∠ＡＢＤと∠ＡＣＥは弧ＡＥの円周角になります。

∠ＡＢＤ＝∠ＤＣＥ・・・?

∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＣ(対頂角)・・・?

?，?より

２組の角がそれぞれ等しくなりますから、

△ＤＣＥ∽△ＤＢＡ

になります。

（２）△ＤＣＥと相似な三角形をもう１つ答えてください。

弧ＢＣで考えます。

∠ＢＡＣと∠ＢＥＣは弧ＢＣの円周角になりますから、

∠ＢＡＤ＝∠ＢＥＣ・・・?

仮定より、

∠ＡＢＤ＝∠ＥＢＣ・・・?

?，?より

２組の角がそれぞれ等しくなりますから、

△ＡＤＢ∽△ＣＢＥ

になります。

よって、△ＤＣＥ∽△ＣＢＥ

になります。

答え　△ＣＢＥ

（３）ＢＥ＝１６?，ＤＥ＝４ｃｍとするとき、ＣＥの長さを求めてください。

△ＣＢＥ∽△ＤＣＥですから、

ＢＥ：ＥＣ＝１６：χ

ＥＣ：ＤＥ＝χ：４

になります。

ですから、

１６：χ＝χ：４

１６×４＝χ²

６４＝χ²

χ＝±８

ＥＣ＝８

となります。

答え　８ｃｍ