中学２年数学 確率 場合の数 確認問題３・解答
３、２人の男子と２人の女子が１列に並ぶとき，次の問いに答えてください。
（１）全部で何通りの並び方がありますか？答えてください。
全部で4人の男女がいますから、
① 最初の列には4通り
② 2列目には3通り
③ 3列目には2通り
④ 4列目は残った1人になります。
樹形図をかいてみましょう。
男子はＡ，Ｂとし、女子はＡ’、Ｂ’とします。
４×３×２×１＝２４(通り)
答え ２４(通り)
（２）両端に女子がいる並び方は何通りになりますか？
男子をＡとしたとき、もう一人の男子をＢとします。
女子をＡ’としたとき、もう一人の女子をＢ’とします。
（Ａ’−Ａ−Ｂ−Ｂ’）、(Ａ’−Ｂ−Ａ−Ｂ’)、
（Ｂ’−Ａ−Ｂ−Ａ’）、（Ｂ’−Ｂ−Ａ−Ａ’）、
になります。
両端に女子がくる並び方は２通りあり、内側の２列に男子がきます、その場合の数は２通りになりますから、
（両端に女子がくる場合の数）×（内側に男子がくる場合の数）＝（両端に女子がくる場合の数）
２(通り)×２(通り)＝４(通り)
答え ４(通り)
（３）２人の女子が隣会って
いる並び方は何通りありますか？
いる並び方は何通りありますか？
隣り合っているのですから、２人の女子を１人として考えても同じになります。
そうすると、
１列目は３(通り)あり
２列目は２(通り)になり
３列目は残りの１人になります。
(１列目)×(２列目)×(３列目)＝(３人の並ぶ列の場合の数)
３×２×１＝６(通り)
そして、２人の女子が入れ代わった場合の数は
(１人目の女子)×(もう１人の女子)＝(女子が入れ代わった場合の数)
(２)×(１)＝(２)
男子をＡ、Ｂ
女子をＡ’、Ｂ’ とします。
（Ａ’Ｂ’ＡＢ）、（Ａ’Ｂ’ＢＡ）、（Ｂ’Ａ’ＢＡ）、
（Ｂ’Ａ’ＡＢ）、（ＢＡＡ’Ｂ’）、（ＡＢＡ’Ｂ’）、
（ＡＢＢ’Ａ’）、（ＢＡＢ’Ａ’）、（ＢＢ’Ａ’Ａ）、
（ＢＡ’Ｂ’Ａ）、（ＡＡ’Ｂ’Ｂ）、（ＡＢ’Ａ’Ｂ）、
になります。
答え 12(通り)
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