中学３年数学 平方根 根号を含む式の計算 ３確認問題２・解答
２、次の計算をしてください。
?，√３（√８１＋３√6ー√8）
＝√３（９＋３√６ー√２×４）
＝√３（９＋３√6ー２√２）
＝√３×９＋√３×３√６ー√３×２√２
＝9√３＋３√１８ー２√６
＝9√３＋３√２×９ー２√6
＝9√３＋３×３√２ー２√6
＝9√３＋9√２ー２√６
答え 9√３＋9√２ー２√６
?，（３√6ー√２４）×３／√6
＝（３√６ー√４×６）×３×√６／√6×√6
＝（３√6ー２√６）×３√６／６
＝√６×√６／２
＝６／２
＝３
答え ３
?，√２（√8＋√２４）＋5√１５／√5
＝√２（√２×４＋√４×６）＋５√１５×√5／√５×√5
＝√２（２√２＋２√６）＋5√７５／５
＝√２×２√２＋√２×２√６＋√７５
＝２√４＋２√１２＋√２５×３
＝２×２＋２√３×４＋5√３
＝４＋２×２√３＋5√３
＝４＋４√３＋5√３
＝４＋９√３
答え ４＋9√３
?，（√５ー２√３）²
乗法公式を利用して展開をします。
（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋b ²
＝（√5）²ー２×√5×２√３＋（２√３）²
＝５ー４√５×３＋４×３
＝５ー４√１５＋１２
＝１７ー４√１５
答え １７ー４√１５
?，（√１８ー√５）（３√２＋√5）
＝（√２×９ー√５）（３√２＋√5）
＝（３√２ー√5）（３√２＋√５）
乗法公式を利用して展開します。
（ａ＋b）（ａーｂ）＝ａ²ーｂ²
＝（３√２）²ー（√5）²
＝９×２ー５
＝１８ー５
＝１３
答え １３
?，（√２ー３&rad
ic;３）（√２＋２√３）
乗法公式を利用して展開をします。
（χ＋ａ）（χ＋b）＝χ ²＋χ（ａ＋ｂ）＋ａｂ
＝（√２）²＋√２（ー３√３＋２√３）＋（ー３√３）×（２√３）
＝２＋√２×（ー√３）＋（ー６√９）
＝２ー√６＋（ー６×３）
＝２ー√６ー１８
＝ー１６ー√6
答え ー１６ー√6
?，（√３ー１）²＋√１２
乗法公式を利用して展開をします。
（ａーｂ）²＝ａ²ー２ａｂ＋b ²
＝{（√３）²ー２×√３×１＋１²}＋√３×４
＝{３ー２√３＋１}＋２√３
＝（４ー２√３）＋２√３
＝４ー２√３＋２√３
＝４
答え ４
?，（√５０＋３ー√２）²ー４１
＝（√２５×２＋３ー√２）²ー４１
＝（5√２＋３ー√２）²ー４１
＝（４√２＋３）²ー４１
乗法公式を利用して展開をします。
（ａ＋b）²＝ａ²＋２ａｂ＋b ²
＝{（４√２）²＋２×４√２×３＋３²}ー４１
＝（１６×２＋２４√２＋９）ー４１
＝（３２＋２４√２＋９）ー４１
＝４１＋２４√２ー４１
＝２４√２
答え ２４√２
?，√４８＋３／√３ー（√１２＋２）²
＝√１６×３＋３√３／√３×√３ー（√１２＋２）²
＝４√３＋３√３／３ー（√１２＋２）²
＝5√３ー（√１２＋２）²
＝5√３ー（√３×４＋２）²
＝5√３ー（２√３＋２）²
乗法公式を利用して展開をします。
（ａ＋b）²＝ａ²＋２ａｂ＋b²
＝5√３ー{（２√３）²＋２×２√３×２＋２²}
＝5√３ー{（４×３）＋８√３＋４}
＝5√３ー（１２＋8√３＋４）
＝5√３ー１２ー8√３ー４
＝ー１６ー３√３
答え ー１６ー３√３
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