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中学2年数学 連立方程式 加減法・代入法 2確認問題1・解答

中学2年数学 連立方程式 加減法・代入法 2確認問題1・解答


1、次の問いに答えてください。


(1)χ、yが10以下の自然数であるとき、χ+y=7の解をすべて求めてください。


   χに1~10の整数を入れていき、合計が7になるように考えます。


  1+y=7


  y=7−1


  y=6



  2+y=7


  y=7−2


  y=5



  3+y=7


  y=7−3


  y=4



  4+y=7


  y=7−4


  y=3



  5+y=7


  y=7−5


  y=2



  6+y=7


  y=7−6


  y=1



  χ+1=7


  χ=7−1


  χ=6



  χ+2=7


  χ=7−2


  χ=5



  χ+3=7


  χ=7−3


  χ=4



  χ+4=7


  χ=7−4


  χ=3



  χ+5=7


  χ=7−5


  χ=2



  χ+6=7


  χ=7−6


  χ=1 



   となります。


 答え  (χ、y)=(1、6)、(2、5)、(3、4)、(4、3)、(5、2)、(6、1)


 


 


(2)χ、yが50以下の自然数であるとき、5χ−13y=0の解をすべて求めてください。


  y=で考えます。


   −13y=0−5χ


   −13y=−5χ


   −y=−5χ/13


   y=5χ/13


   y=自然数になりますから、


   13倍すると自然数になります。ただし、50以下になる13の倍数は、13,26,39 になります。


   y=5χ/13 に13の倍数、13,26,39 を代入します。


   y=5(13)/13


   y=65/13


   y=5


   
   y=5χ/13


   y=5(26)/13


   y=130/13


   y=10


  
   y=5χ/13


   y=5(39)/13


   y=195/13


   y=15



    答え (χ、y)=(13、5)、(26、10)、(39、15)


 


(3)4(χ−y)=χ+yのとき、χ:yを最も簡単な整数の比を答えてください。


   比を求める場合は


   χ=y の形にします。


   −4yχ+y


   4χ−χy+4y


    5y


   =ですから、 3×5=5×3


   よって、χ:y=5:3 になります。


  


    答え 5:3


 

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