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中学2年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題4・解答

平面図形
中学2年数学 平面図形 三角形の性質 確認問題4・解答


4、AB=ACである△ABCの∠Bの二等分線と辺ACとの交点をDとします。BCの延長上にCD=CEとなる点Eをとるとき、△DBEは二等辺三角形であることを証明してください。



答え


〔証明〕


  まずは、△ABCで考えます。


△ABCは仮定より


AB=ACですから


二等辺三角形になります。


二等辺三角形は2つ底角がそれぞれ等しくなりますから、


∠ABC∠ACBになります。・・・①


次に、∠DBCについて考えます、


∠DBCは、∠ABCの半分の角度になります。


∠DBC∠ABC×1/2・・・②


つぎに、∠DECについて考えます。


仮定により


CD=CE


ですから、△CDE二等辺三角形ということがわかります。


∠D∠Eが、底角になります。


△CDE外角∠ACBになりますから、∠D∠Eは、∠ACB半分ずつになります。


∠E∠ACB×1/2・・・③



△DBEで考えると、


∠DBC∠ABC×1/2


∠DEC∠ACB×1/2


ですから、①により


∠DBC∠DEC


になりますから


△DBEの2つの底角がそれぞれ等しくなりますから、


△DBEは二等辺三角形ということがわかります。




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