中学2年数学　式の計算　式の利用　2練習問題3・解答

中学2年数学　式の計算　式の利用　2練習問題3・解答

3,２桁の整数

　　
２桁の整数Aがあります。その一の位の数と十の位の数を入れ替えた整数をBとするとき、A–Bは９の倍数であることを次のように説明しました。[　]にあてはまる数や式を記入してください。

　　A＝ｱ[　　　　　　],B＝ｲ[　　　　　　　　]

　　したがって

　　A−B＝(ｱ[　　])−(ｲ[　　])＝9(ｳ[　　　　　　　])

　ここでｳ[　　　　　　　　]は整数であり、A−Bはその9倍であるから、

　　A−Bは9の倍数である。

２桁の整数Aがあります。その一の位の数と十の位の数を入れ替えた整数をBとするとき、A-Bは９の倍数であることを次のように説明しました。[　]にあてはまる数や式を記入してください。

　　A＝ｱ[10a＋b　],B＝ｲ[10b＋a　]

　　したがって

　　A−B＝(ｱ[10a＋b])−(ｲ[10b＋a])＝9(ｳ[　a−b　])

　ここでｳ[　a−b　　]は整数であり、A−Bはその9倍であるから、

　　A−Bは9の倍数である。

　　Aの十の位の数をa、一の位の数をbとすると、

　　A＝10a＋b、B＝10b＋a　となりますから、A−Bを計算すると、

　　　（10a＋b）−（10b＋a）＝9(a−b)

　　になります。

　　9の倍数ということがわかります。