中学2年数学　1次関数　１まとめテスト2・解答

中学2年数学　1次関数　１まとめテスト2・解答

２、図の2直線を表す式は、ｙ＝ａχ＋ｂ−1、ｙ＝(ａ＋3)χ−ｂ＋4になります。このとき、次の問いに答えて下さい。

（１）ａ、ｂの値を求めて下さい。

　　まずは、図の2直線のどちらが、どちらになるかを見つけないといけません！

　　ｙ＝(傾き)χ＋(切片)

　　まずは、（傾き）で　考えていきます。

　　ａ＞0　のとき、(ａ＋3)＞ａ　ということになります。

　　ということは、ｙ＝(ａ＋3)χ−ｂ＋4　より　ｙ＝ａχ＋ｂ−1　　の方が（傾き）が大きい、ということになります。

　　（傾き）が大きい、ということは,図を見てもらうと、右上がりのグラフのほうが、傾きが大きいことがわかります。

　　
　　｢傾きが小さい｣　ｙ＝(ａ＋3)χ−ｂ＋4　・・・右下がり（−）

　　｢傾きが大きい｣　ｙ＝ａχ＋ｂ−1　　　 ・・・右上がり（＋）

　　　ということがわかります。

　　ｙ＝ａχ＋ｂ−1　のグラフは、(０，４)、(２，０)に接していますので、２元1次式でａ、ｂの値を求めていきます。

　　　4＝ａ0＋ｂ−1
　｛
　　　0＝ａ2＋ｂ−1

　　　4＝ｂ−1
　｛
　　　1＝2ａ＋ｂ

　　　ｂ−1＝4
　｛
　　　2ａ＋ｂ＝1

　　　ｂ＝4＋1
　｛
　　　2ａ＋ｂ＝1

　　　ｂ＝5
　｛
　　　2ａ＋ｂ＝1

　　　　2ａ＋ｂ＝1　に　ｂ＝5　を代入します。

　　　　2ａ＋(5)＝1

　　　　2ａ＝1−5

　　　　2ａ＝−4

　　　　ａ＝−2

　　　　答え　ａ＝−2　、ｂ＝5 

（２）2直線の交点の座標を求めて下さい。

　　2つの式に、ａ＝−2　、ｂ＝5　をそれぞれ代入して、

　　連立方程式をつくって、χ、ｙの解を求めます。

　　　この解が2直線の交点の座標になります。

　　（ａ＝−2）、（ｂ＝5）

　　ｙ＝ａχ＋ｂ−1
　｛
　　ｙ＝(ａ＋3)χ−ｂ＋4

　　ｙ＝(−2)χ＋(5)−1
　｛
　　ｙ＝｛(−2)＋3｝χ−(5)＋4

　　ｙ＝−2χ＋4
　｛
　　ｙ＝χ−1

　　χ−1＝−2χ＋4

　　χ＋2χ＝1＋4

　　3χ＝5

　　χ＝5/3

　　　ｙ＝χ−1　に　χ＝5/3　を代入します。

　　　ｙ＝（5/3）−1

　　　ｙ＝5/3−3/3

　　　ｙ＝2/3

　　　2直線の交点の座標がわかりました。

  　　　答え　(χ、ｙ)＝(5/3　、2/3)